【題目鏈接】http://poj.org/problem?id=3164

【解題思路】百度百科：最小樹形圖 】里面有詳細的解釋，而Notonlysucess有精簡的模板，下文有對其模板的一點解釋，前提是對朱劉算法有所了解

【PS】這題沒必要寫題解，學了朱劉算法并不是表示你就鍛煉到了思維了，在看最小樹形圖的形成時，對縮點那部分內容的算法和思路感嘆不已，我想這就是算法的魅力！！

要理解的話，最好結合那張轉載得很瘋狂的圖，但單看不行，自己將每個過程手動筆畫一下更容易理解，開始搜題解的時候幾乎都是用了模板，本來也想理解之后靠模板過了就算了以后如果遇到了這類題，二話不說直接上模板，后來自己還是手動的敲了一下，在OJ上提交了不差20次吧~~

1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<cstdlib> 5 #define SIZE 102 6 #define MAXN 1 << 14 7 8 using namespace std; 9 10 const double inf = 1 << 30; 11 const double eps = 1e-8; 12 int nv, m, ne, root, cnt; 13 14 struct Edge{ 15 int u, v; 16 double cost; 17 }; 18 struct Edge edge[MAXN]; 19 double x[SIZE], y[SIZE]; 20 int vis[SIZE]; 21 int circle_id[SIZE]; 22 double node[SIZE][SIZE]; 23 double in[SIZE]; 24 int pre[SIZE]; 25 26 double dis(int a, int b) 27 { 28 return sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b]) + (y[a]-y[b])*(y[a]-y[b])); 29 } 30 31 void dfs(int cur) 32 { 33 vis[cur] = 1; 34 for(int i=1; i<=nv; ++i) 35 if(!vis[i] && node[cur][i] > inf) 36 dfs(i); 37 } 38 39 bool exit_circle(double& res) 40 { 41 int update_id = 1; 42 memset(vis, -1, sizeof(vis)); 43 memset(circle_id, -1, sizeof(circle_id)); 44 in[root] = 0; 45 for(int i=1; i<=nv; ++i) 46 { 47 res += in[i]; 48 int v = i; 49 while(vis[v] != i && circle_id[v] == -1 && v != root) 50 { 51 vis[v] = i; 52 v = pre[v]; 53 } 54 if(vis[v] == i) 55 { 56 for(int u = pre[v]; u != v; u = pre[u]) 57 circle_id[u] = update_id; 58 circle_id[v] = update_id++; 59 } 60 } 61 if(update_id == 1) return true; 62 for(int i=1; i <= nv; ++i) 63 if(circle_id[i] == -1) 64 circle_id[i] = update_id++; 65 66 for(int i=0; i < ne; ++i) 67 { 68 int u = edge[i].u; 69 int v = edge[i].v; 70 edge[i].u = circle_id[u]; 71 edge[i].v = circle_id[v]; 72 if(edge[i].u != edge[i].v) edge[i].cost -= in[v]; 73 } 74 nv = update_id - 1; 75 root = circle_id[root]; 76 return false; 77 } 78 79 bool insert() 80 { 81 for(int i=1; i<=nv; ++i) in[i] = inf; 82 for(int i=0; i<ne; ++i) 83 { 84 int& e = edge[i].v; 85 if(e == root) continue; 86 if(e != edge[i].u && in[e] > edge[i].cost) 87 { 88 in[e] = edge[i].cost; 89 pre[e] = edge[i].u; 90 } 91 } 92 for(int i=1; i <= nv; ++i) 93 if(i != root && inf - in[i] < eps) return false; 94 return true; 95 } 96 97 int main() 98 { 99 while(scanf("%d%d", &nv, &ne) != EOF) 100 { 101 for(int i=1; i<=nv; ++i) 102 scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]); 103 cnt = 0; 104 memset(node, 0, sizeof(node)); 105 for(int i=0; i<ne; ++i) 106 { 107 int u, v; 108 scanf("%d%d", &u, &v); 109 if(u != v) 110 edge[i].cost = dis(u, v); 111 else 112 edge[i].cost = inf; 113 edge[i].u = u; 114 edge[i].v = v; 115 } 116 root = 1; 117 bool flag = false; 118 double ans = 0; 119 do 120 { 121 if(!insert()) 122 { 123 flag = true; 124 break; 125 } 126 }while(!exit_circle(ans)); 127 if(flag) printf("poor snoopy\n"); 128 else printf("%.2f\n", ans); 129 } 130 return 0; 131 } 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #define SIZE 104 5 #define MAXN 10002 6 7 using namespace std; 8 9 const double esp = 1e-10; 10 const double inf = 1<<30; 11 12 int nv, ne; 13 14 struct Edge{ 15 int v, u; 16 double cost; 17 }edge[MAXN]; 18 19 int vis[SIZE], circle_id[SIZE]; 20 int pre[SIZE]; 21 double in[SIZE]; 22 double x[SIZE], y[SIZE]; 23 24 double dis(int v, int u) 25 { 26 return sqrt((x[v]-x[u])*(x[v]-x[u]) + (y[v]-y[u])*(y[v]-y[u])); 27 } 28 29 bool Traverse(double& res) 30 {//基本來自于模板 31 int root = 1; 32 while(true) 33 { 34 for(int i = 1; i <= nv; ++i) in[i] = inf+SIZE; 35 for(int i = 0; i < ne; ++i) 36 {//集當前結點的各自最小的入邊 37 int& u = edge[i].u; 38 if(in[u] > edge[i].cost && u != edge[i].v) 39 { 40 in[u] = edge[i].cost; 41 pre[u] = edge[i].v; 42 } 43 } 44 //在當前情況下如果有任何一個點沒有最小邊，說明不能形成最小樹形圖 45 //但這里沒必要每次都判斷，只在第一次進行判斷即可 46 for(int i = 1; i <= nv; ++i) 47 if(i != root && in[i] > inf) return false; 48 49 int credit = 1; 50 in[root] = 0; 51 memset(vis, -1, sizeof(vis)); 52 memset(circle_id, -1, sizeof(vis)); 53 for(int i = 1; i <= nv; ++i) 54 {//res為什么可以一直在加，首先第一次其就將有環沒環的【結點最小邊】的權值都加了，但就像縮點的理由所說的一樣 55 //環中沒必要加的一條邊再后來的減掉了，看下面的 ‘##’處 56 res += in[i]; 57 int v = i; 58 while(vis[v] != i && circle_id[v] == -1 && v != root) 59 {//這里并不能將 circle_id[v] == -1 這個條件提取出來提前判斷 60 //一個結點假設其不在環內，那么其結果是退后到根點或者退后到一個結點是環內點（已判斷其為環內的點） 61 vis[v] = i; 62 v = pre[v]; 63 } 64 if(vis[v] == i) 65 {//其實這里已經在縮點，將環內的點寫入一個統一的結點編號 66 for(int u = pre[v]; u != v; u = pre[u]) 67 circle_id[u] = credit; 68 circle_id[v] = credit++; 69 } 70 } 71 if(credit == 1) return true; 72 for(int i = 1; i <= nv; ++i) 73 if(circle_id[i] == -1) circle_id[i] = credit++; 74 for(int i = 0; i < ne; ++i) 75 {//如果更新后兩個結點有相同的編號，其作用體現在上面求最小邊中 ：u != edge[i].v的判斷 76 int u = edge[i].u; 77 int v = edge[i].v; 78 edge[i].u = circle_id[u]; 79 edge[i].v = circle_id[v]; 80 // ## 如果這條最小邊不在環內（即這里判斷的意義），因為之前加了最小邊的值，那就得減去其值。 81 //那么減掉之后就可能變成了零或比之前短 ；其實這里不用判斷條件的 如果是在環內 82 //其因為兩端的結點相同對后來沒有了影響，這是剩下最后一種情況了，就是一結點在環內（能縮點的條件） 83 if(edge[i].v != edge[i].u) 84 edge[i].cost -= in[u]; 85 } 86 nv = credit - 1; 87 root = circle_id[root]; 88 } 89 return true; 90 } 91 92 93 int main() 94 { 95 while(scanf("%d%d", &nv, &ne) != EOF) 96 { 97 for(int i = 1; i <= nv; ++i) 98 scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]); 99 for(int i = 0; i < ne; ++i) 100 {//這里就開始處理掉自環的情況，把自環的距離設置得比預定的最大值還大 101 scanf("%d%d", &edge[i].v, &edge[i].u); 102 edge[i].cost = edge[i].v == edge[i].u ? inf+MAXN : dis(edge[i].v, edge[i].u); 103 } 104 double res = 0; 105 if(Traverse(res)) printf("%.2f\n", res); //這里用f好像跟提交的方式有關，FAQ里有解釋 106 else printf("poor snoopy\n"); 107 } 108 return 0; 109 }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ 3164 Command Network （最小树形图）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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