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關(guān)于Polya原理的應(yīng)用經(jīng)典實例：

問題：用兩種顏色去染排成一個圈的6個棋子，如果通過旋轉(zhuǎn)得到只算作一種。問有多少種染色狀態(tài)。

解：先將棋子表上號：

?????????? ?1

6???? 2

??????? 5???? 3

? ? ? ? ?? 4

那么把所有通過旋轉(zhuǎn)m（m大于等于0小于等于5）步的寫出來：

????? 1???????????????? 6??????????????5

???? 6??? 2???????????? 5?? 1????????? 4?? 6

???? 5??? 3???????????? 4?? 2????????? 3?? 1

??????? 4????????????????? 3????????????? 2

? (m=0)????????????? (m=1)??????(m=2)

?

??????? 4????????????????? 3?????????????? 2

???? 3??? 5???????????? 2?? 4????????? 1??? 3

???? 2??? 6???????????? 1?? 5????????? 6??? 4

??????? 1????????????????? 6????? ?????????5

??(m=3)????????????? (m=4)?????? (m=5)

?

然后寫出每種的置換群：

?? 1 2 3 4 5 6?????? 1 2 3 4 5 6?????? 1 2 3 4 5 6

?? 1 2 3 4 5 6?????? 6 1 2 3 4 5?????? 5 6 1 2 3 4

??????m= 0??????????????? m=1?????????????? m=2

?

?? 1 2 3 4 5 6?????? 1 2 3 4 5 6?????? 1 2 3 4 5 6

?? 4 5 6 1 2 3?????? 3 4 5 6 1 2?????? 2 3 4 5 6 1

???????m=3????????????? m=4?????????????????m=5

（第一行是原來每位的數(shù)字，后一行為現(xiàn)在每位數(shù)字）

化簡：

(1)(2)(3)(4)(5)(6)????? (1,6,5,4,3,2)?? ?（1,5,3）(2,6,4)

(1,4)(2,5)(3,6)???????? (1,3,5)(2,4,6)???? (1,2,3,4,5,6)

??(每個數(shù)對應(yīng)下一個數(shù)，接著再找下一個數(shù)的對應(yīng)數(shù)，遇到循環(huán)加括號）

?

最后，根據(jù)Polya原理：

Answer=(2^6+2^1+2^2+2^3+2^2+2^1)/6=14

（2表示兩種顏色，冪表示每種的括號數(shù)，除以6表示有6種）

?

非常神奇的東西，不知道為什么，也不清楚具體的定義是什么（看也看不懂），反正這個典型就是這么牛的被解掉了！

轉(zhuǎn)載于:https://my.oschina.net/u/1247611/blog/162925

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Polya原理的应用经典实例的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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