著實一道好題, 把等價關系, 自然映射, 投射, 映射的原像, 映射的像種種都考查了一遍. 看到證明, 能自己寫出每個推理的理由吧.?

$\bex\bea x\in p^{-1}[p(A)]&\lra p(x)\in p(B)\\ &\lra \exists\ y \in B,\st p(x)=p(y)\\ &\lra \exists\ y\in B,\st xRy\\ &\lra \exists\ y\in B,\st yRx\\&\lra \exists\ y\in B,\st (y,x)\in R\\ &\lra (y,x)\in p_1^{-1}(B)\cap R\\ &\lra x\in p_2[p_1^{-1}(B)\cap R]. \eea\eex$$

總結

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