d-堆

類似于二叉堆，但是它有d個兒子，此時，d-堆比二叉堆要淺很多，因此插入操作更快了，但是相對的刪除操作更耗時。因為，需要在d個兒子中找到最大的，但是很多算法中插入操作要遠(yuǎn)多于刪除操作，因此，這種加速是現(xiàn)實的。

除了不能執(zhí)行find去查找一般的元素外，兩個堆的合并也很困難。

左式堆

左式堆可以有效的解決上面說的堆合并的問題。合并就涉及插入刪除，很顯然使用數(shù)組不合適，因此，左式堆使用指針來實現(xiàn)。左式堆和二叉堆的區(qū)別：左式堆是不平衡的。它兩個重要屬性：鍵值和零距離

零距離(英文名NPL，即Null Path Length)則是從一個節(jié)點到一個沒有兩個兒子的節(jié)點(只有0個或1個兒子的節(jié)點)的路徑長度。具有0個或1個兒子的節(jié)點的NPL為0，NULL節(jié)點的NPL為-1。

• 節(jié)點的左孩子的NPL >= 右孩子的NPL。
• 節(jié)點的NPL = 它的右孩子的NPL + 1。
• 在有路徑上有r個節(jié)點的左式堆必然至少有2^r - 1個節(jié)點。

typedef int Type;typedef struct _LeftistNode{Type val;int npl; // 零路經(jīng)長度(Null Path Length)struct _LeftistNode *left; // 左孩子struct _LeftistNode *right; // 右孩子 }LeftistNode, *LeftistHeap;

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合并

合并操作是左傾堆的重點。插入式合并的特殊情況。

合并兩個左傾堆(最小堆)的基本思想如下：

• 如果一個空左傾堆與一個非空左傾堆合并，返回非空左傾堆。
• 如果兩個左傾堆都非空，那么比較兩個根節(jié)點，取較小堆的根節(jié)點為新的根節(jié)點。將"較小堆的根節(jié)點的右孩子"和"較大堆"進行合并；該合并過程和上面的過程一樣，這樣遞歸合并下去，最終兩個堆合并完成。 但是新推可能不再滿足左式堆的性質(zhì)，需要調(diào)整：（調(diào)整的過程是在合并的同時完成的）
  • 如果新堆的右孩子的NPL > 左孩子的NPL，則交換左右孩子。
  • 設(shè)置新堆的根節(jié)點的NPL = 右子堆NPL + 1

實現(xiàn)時，通過遞歸自底向上合并并調(diào)整使得滿足左式堆的性質(zhì)。

LeftistNode* mergeLeftist(LeftistHeap x, LeftistHeap y){if (x == nullptr)return y;if (y == nullptr)return x;LeftistHeap l, r;//以l為根，l較小if (x->val < y->val){l = x;r = y;}else {l = y;r = x;}l->right = mergeLeftist(l->right,r);//合并l->right和rif (!l->left || l->left->npl < l->right->npl){//判斷是否需要交換左右子樹LeftistHeap temp = l->left;l->left = l->right;l->right = temp;}//更新nplif (!l->right || !l->left)l->npl = 0;else l->npl = l->left->npl > l->right->npl ? l->right->npl + 1 : l->left->npl + 1;return l; }

合并左式堆的操作可以看出來，它的時間復(fù)雜度和有路徑的長成正比，因此復(fù)雜度O(logn)

添加節(jié)點就可以看做是一個左式堆和一個單點的左式堆合并；

刪除樹根節(jié)點可以看做是刪除樹根后，左右子樹的兩個左式堆合并；

因此，他們都可以通過合并來實現(xiàn)。它對應(yīng)的復(fù)雜度也是O(logn)

插入和刪除的實現(xiàn)：

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斜堆

斜堆是左式堆的自調(diào)節(jié)形式，左式堆和斜堆的關(guān)系類似于伸展樹和AVL樹的關(guān)系。斜堆具有堆序的性質(zhì)，但是沒有結(jié)構(gòu)的限制，這樣的話一次的操作最壞的情況時O(n)，但是連續(xù)m次操作總的復(fù)雜度O(mlogn)。

與左式堆相同，斜堆的基本操作也是合并操作。但是斜堆沒有零距離的屬性，合并的方法也有區(qū)別：

• 如果一個空斜堆與一個非空斜堆合并，返回非空斜堆。
• 如果兩個斜堆都非空，那么比較兩個根節(jié)點，取較小堆的根節(jié)點為新的根節(jié)點。將"較小堆的根節(jié)點的右孩子"和"較大堆"進行合并。
• 合并后，交換新堆根節(jié)點的左孩子和右孩子。
  • 這一步是斜堆和左傾堆的合并操作差別的關(guān)鍵所在，如果是左傾堆，則合并后要比較左右孩子的零距離大小，若右孩子的零距離 > 左孩子的零距離，則交換左右孩子；最后，在設(shè)置根的零距離。

斜堆的結(jié)構(gòu)

typedef int Type;typedef struct _SkewNode{Type val;struct _SkewNode *left; // 左孩子struct _SkewNode *right; // 右孩子 }SkewNode, *SkewHeap;

合并的實現(xiàn)

SkewNode* mergeSkewHeap(SkewHeap x, SkewHeap y){if (x == nullptr)return y;if (y == nullptr)return x;SkewHeap l, r;//以l為根，l較小if (x->val < y->val){l = x;r = y;}else {l = y;r = x;}SkewNode* temp = mergeSkewHeap(l->right, r);//合并l->right和r l->right = l->left;//交換左右子樹l->left = temp;return l; }

同樣的道理，插入和刪除根節(jié)點的操作都可以使用合并來實現(xiàn)。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/7450643.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的堆之左式堆和斜堆的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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