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原碼、補碼、反碼詳解：LUKE 2017-11-13

1.原碼：(True Form)*****************************************
?? ?是對計算機中的數字進行定點表示。最高位是符號位，其余為表示數值位。
注：
?? ?計算機中所有的數均用0，1編碼表示，數字的正負號也不例外，如果一個機器數字長是n位的話，
?? ?約定最左邊一位用作符號位，其余n-1位用于表示數值。
?? ?在符號位上用"0"表示正數；用"1"表示負數。數值位表示真值的絕對值。凡不足n-1位的，小數在
?? ?最低位右邊加零；整數則在最高位左邊加零以補足n-1位。這種計算機的編碼形式叫做原碼。

原碼的優缺點：
?? ?優點：
?? ??? ?簡單直觀；例如，我們用8位二進制表示一個數，+11的原碼為00001011，-11的原碼就是10001011
?? ?缺點：
?? ??? ?原碼不能直接參加運算，可能會出錯。
?? ??? ?例如數學上，1+(-1)=0，而在二進制中原碼00000001+10000001=10000010，換算成十進制為-2。
?? ??? ?顯然出錯了。所以原碼的符號位不能直接參與運算，必須和其他位分開，這就增加了硬件的開銷和復雜性

2.補碼：*****************************************

注：在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和存儲。原因在于，使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理；
?? ?同時，加法和減法也可以統一處理。此外，補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬件電路。

特點：
?? ?1、一個負整數（或原碼）與其補數（或補碼）相加，和為模。
?? ?2、對一個整數的補碼再求補碼，等于該整數自身。
?? ?3、補碼的正零與負零表示方法相同。

補碼和原碼的相互轉換：
?? ?補碼 -> 原碼:
?? ??? ??? ??? ?⑴如果補碼的符號位為“0”，表示是一個正數，其原碼就是補碼。
?? ??? ??? ??? ?⑵如果補碼的符號位為“1”，表示是一個負數，那么求給定的這個補碼的補碼就是要求的原碼。
?? ??? ??? ??? ??? ?(最高符號位不變，數值位取反，再加1就是原碼。)
?? ?原碼 -> 補碼：
?? ??? ??? ??? ?⑴如果原碼的符號位為“0”，表示是一個正數，其補碼就是原碼。
?? ??? ??? ??? ?⑵如果原碼的符號位為“1”，表示是一個負數，就是原碼先減1,符號位不變,再數值位取反就是補碼。

舉例：-7 : 1000 0111(原碼)
?? ??? ? ? 減1
?? ??? ? ? 1000 0110
?? ??? ? ? 符號位不變,再數值位取反
?? ??? ? ? 1111 1001(補碼)
?? ??? ? ??
?? ??? ? ? 1111 1001(補碼)
?? ??? ? ? 取反，
?? ??? ? ? 1000 0110
?? ??? ? ? 符號位不變,加1
?? ??? ? ? 1000 0111(原碼)
?? ? ?
?? ? ?-1.1 ：1000 0001.0000 0001(原碼)
?? ??? ??? ??? ?減1
?? ??? ??? ? 1000 0001.0000 0000
?? ??? ??? ??? ?符號位不變,再數值位取反
?? ??? ??? ? 1111 1110.1111 1111(補碼)
?? ??? ??? ??
?? ??? ??? ? 1111 1110.1111 1111(補碼)
?? ??? ??? ??? ?符號位不變,再數值位取反
?? ??? ??? ? 1000 0001.0000 0000
?? ??? ??? ??? ?加1
?? ??? ??? ? 1000 0001.0000 0001

(提示：代碼中的小數點”.”是在書寫時為了清晰起見加上去的，在機器中并不出現。)
(******提示：小數補碼的簡單計算方式：符號位保持不變，從右邊起第一個1以及1右邊的0保持不變，左邊的數值位按位取反。)
?? ??? ?
補碼的絕對值：
?? ?負數的補碼的絕對值計算：只要對補碼全部取反并加1，就可得到其數值。
?? ?舉例：-65 = 1*2^6+1*2^0
?? ??? ??? ??? ?1100 0001(原碼)
?? ??? ??? ??? ?減1
?? ??? ??? ??? ?1100 0000
?? ??? ??? ??? ?符號位不變，數值位取反
?? ??? ??? ??? ?1011 1111(補碼)
?? ??? ??? ?取絕對值：全部取反
?? ??? ??? ??? ?0100 0000
?? ??? ??? ??? ?加1
?? ??? ??? ??? ?0100 0001(結果為：+65的補碼)

補碼的加減法（略，簡單）

補碼的乘法：
?? ?(等比數列求和公式)
?? ??? ?a1 a2 a3...an
?? ??? ?q = an / a(n-1)
?? ??? ?an = a1 * q^(n-1)
?? ??? ?Sn = a1 + a2 + ... + an = a1 * (1 - qn) / (1 - q) = (a1 - an * q) / (1 - q)

3.反碼：*****************************************

?? ?反碼是數值存儲的一種，多應用于系統環境設置，如linux平臺的目錄和文件的默認權限的設置umask，
?? ?就是使用反碼原理。在計算機內，定點數有3種表示法：原碼、反碼和補碼。

?? ?所謂原碼就是二進制定點表示法，即最高位為符號位，“0”表示正，“1”表示負，其余位表示數值的大小。
?? ?
?? ?反碼表示法規定：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。
?

轉載于:https://my.oschina.net/u/2607324/blog/1573217

總結

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