簡(jiǎn)介：

ICG游戲：Impartial Combinatorial Games，公平的組合游戲。

以下是定義，來自網(wǎng)絡(luò)，可能不夠嚴(yán)謹(jǐn)：

1、兩名選手；
2、兩名選手輪流行動(dòng)，每一次行動(dòng)可以在有限合法操作集合中選擇一個(gè)；
3、游戲的任何一種可能的局面(position)，合法操作集合只取決于這個(gè)局面本身；局面的改變稱為“移動(dòng)”(move)。
4、若輪到某位選手時(shí)，該選手的合法操作集合為空，則這名選手判負(fù)。

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必勝和必?cái)?#xff0c;指如果若按規(guī)定且可行的方法走，則必定勝利；必?cái)?#xff0c;指無論怎么走必定失敗。某些資料稱為奇異非奇異態(tài)，PN態(tài)，等差不多。

來源：

寫這篇文章，主要是源于巧克力游戲的證明（Strategy-stealing）：

有個(gè)n*m的矩陣（巧克力塊），兩人輪流取一個(gè)點(diǎn)；每次取完后，需要把其右上方所有巧克力都吃了；吃到最左下方的輸。先手是否必勝？

有證明如下：

如果后手存在必勝，則只要先手第一次取最右上方的，后手取的必包含最右上方的，那先手其實(shí)第一次就可以取后手取的那個(gè)。

即后手第二步走的，先手都可以在第一步就走。由此證明后手不存在必勝，先手必勝。

補(bǔ)充證明：

剛看到證明，覺得只是證明了后手不存在必勝，并不能說明先手必勝。

如果加上一個(gè)條件即可：在ICG游戲中，先手不是必勝就是必?cái)?#xff0c;后手同理。

證明：

雙方互相決策，有限步驟，可以用樹來描述，樹的葉子節(jié)點(diǎn)是勝或者敗；

由于雙方都是足夠聰明，所以，如果某個(gè)葉子是勝，則其父節(jié)點(diǎn)也是勝，因?yàn)楦腹?jié)點(diǎn)必定會(huì)選擇勝利的途徑；如果某子樹葉子全是敗，則其父節(jié)點(diǎn)也是敗；

一直往上遞推，則最后，推到根節(jié)點(diǎn)有若干個(gè)葉子，如果有勝節(jié)點(diǎn)則根節(jié)點(diǎn)勝；如果全是敗則根節(jié)點(diǎn)敗；

則證明，先手不是必勝就是必?cái)　?/p>

梳理：

回到剛才的反證法，梳理下：

后手有必勝=>先手必?cái)?#61;>推出矛盾。則先手不是必?cái)?#xff0c;又由上面證明得知先手不是必勝就是必?cái)?#xff0c;所以先手必勝。

擴(kuò)展：

對(duì)于這種多走一步一定不是壞事，且決策對(duì)策的游戲（可能是非ICG），都可以用類似的方法證明后手沒有必勝策略。但這不代表先手有。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/willaty/p/8151533.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ICG游戏：证明，先手不是必胜就是必败。的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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