簡介：

ICG游戲：Impartial Combinatorial Games，公平的組合游戲。

以下是定義，來自網絡，可能不夠嚴謹：

1、兩名選手；
2、兩名選手輪流行動，每一次行動可以在有限合法操作集合中選擇一個；
3、游戲的任何一種可能的局面(position)，合法操作集合只取決于這個局面本身；局面的改變稱為“移動”(move)。
4、若輪到某位選手時，該選手的合法操作集合為空，則這名選手判負。

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必勝和必敗，指如果若按規定且可行的方法走，則必定勝利；必敗，指無論怎么走必定失敗。某些資料稱為奇異非奇異態，PN態，等差不多。

來源：

寫這篇文章，主要是源于巧克力游戲的證明（Strategy-stealing）：

有個n*m的矩陣（巧克力塊），兩人輪流取一個點；每次取完后，需要把其右上方所有巧克力都吃了；吃到最左下方的輸。先手是否必勝？

有證明如下：

如果后手存在必勝，則只要先手第一次取最右上方的，后手取的必包含最右上方的，那先手其實第一次就可以取后手取的那個。

即后手第二步走的，先手都可以在第一步就走。由此證明后手不存在必勝，先手必勝。

補充證明：

剛看到證明，覺得只是證明了后手不存在必勝，并不能說明先手必勝。

如果加上一個條件即可：在ICG游戲中，先手不是必勝就是必敗，后手同理。

證明：

雙方互相決策，有限步驟，可以用樹來描述，樹的葉子節點是勝或者敗；

由于雙方都是足夠聰明，所以，如果某個葉子是勝，則其父節點也是勝，因為父節點必定會選擇勝利的途徑；如果某子樹葉子全是敗，則其父節點也是敗；

一直往上遞推，則最后，推到根節點有若干個葉子，如果有勝節點則根節點勝；如果全是敗則根節點敗；

則證明，先手不是必勝就是必敗。

梳理：

回到剛才的反證法，梳理下：

后手有必勝=>先手必敗=>推出矛盾。則先手不是必敗，又由上面證明得知先手不是必勝就是必敗，所以先手必勝。

擴展：

對于這種多走一步一定不是壞事，且決策對策的游戲（可能是非ICG），都可以用類似的方法證明后手沒有必勝策略。但這不代表先手有。

轉載于:https://www.cnblogs.com/willaty/p/8151533.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ICG游戏：证明，先手不是必胜就是必败。的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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