主動(dòng)管理基本定律（初級(jí)篇）
在上一個(gè)系列教程中，我們已經(jīng)論述了信息率IR對(duì)主動(dòng)投資管理的重要性和核心地位，在這個(gè)教程中，將繼續(xù)展開，從主動(dòng)投資與 超額殘差收益率的管理關(guān)聯(lián)起來。
基本定律
Grinold把信息率從另一個(gè)角度來闡述，即廣度和信息系數(shù):

上述投資策略的廣度代表策略每年對(duì)殘差收益率的獨(dú)立預(yù)測(cè)數(shù)量；信息系數(shù)代表這些預(yù)測(cè)的質(zhì)量，即每個(gè)預(yù)測(cè)與實(shí)現(xiàn)結(jié)果的相關(guān)性。 那么由上面的基本定律我們可以看到，要想提高主動(dòng)投資的績(jī)效，就要從策略的廣度和質(zhì)量?jī)煞矫婀餐岣摺Ｏ旅嬉灿胮ython展示了信息系數(shù) 和策略廣度之間的關(guān)系，從圖中可以觀察到，要獲得更高的IR，曲線會(huì)整體向外偏移，意味著在給定投資能力IC的情況下，我們需要更多的投資機(jī)會(huì) BR才能獲得相應(yīng)的投資績(jī)效IR。（代碼詳情點(diǎn)擊文末閱讀原文進(jìn)行查看）

模擬實(shí)驗(yàn)
在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們通過進(jìn)行一些模擬測(cè)試來獲得更直觀的理解。
假定股票殘差收益率都由一個(gè)共同因子加噪音構(gòu)成，并且股票殘差收益率和噪音之間都相互獨(dú)立，互不相關(guān)。我們對(duì)市場(chǎng)中的100只股票做獨(dú)立預(yù)測(cè)， 也就是每只股票的預(yù)測(cè)序列都是獨(dú)立的，預(yù)測(cè)模型由單因子橫截面回歸得到，并假定因子給定。
由下實(shí)驗(yàn)我們得到IC平均為0.026，這個(gè)代表我們的平均預(yù)測(cè)能力。在每年預(yù)測(cè)一次的情況下，每年生成100個(gè)預(yù)測(cè)信號(hào)，年化信息率為0.26， 這個(gè)數(shù)字并不怎么高。如果每季度預(yù)測(cè)一次，每年就能生成400個(gè)預(yù)測(cè)信號(hào)，年化信息率則提高了一倍，到0.52。如果每月預(yù)測(cè)一次，每年則有 1200個(gè)預(yù)測(cè)信號(hào)，年化信息率高達(dá)0.9，這已經(jīng)是一個(gè)相當(dāng)卓越的水平了。當(dāng)然，我們還有一個(gè)相當(dāng)不現(xiàn)實(shí)的假設(shè)，那就是當(dāng)我們?cè)黾宇A(yù)測(cè)頻率時(shí)， 我們的預(yù)測(cè)能力IC保持不變。在實(shí)際中，隨著我們預(yù)測(cè)時(shí)間尺度的變小，收益序列的信噪比會(huì)越來越大，IC會(huì)持續(xù)下降。
IC還有一個(gè)很重要的性質(zhì)，那就是平方可加性：

其中每一個(gè)IC和BR分別對(duì)應(yīng)著一個(gè)獨(dú)立策略下的信息系數(shù)和廣度。
上述可加性為我們的多策略組合提供了理論依據(jù)，我們可以將不同風(fēng)格的策略組合在一起，比如可以包括基本面多因子策略、基于機(jī)器學(xué)習(xí)的策略、 事件驅(qū)動(dòng)的策略等等；我們也可以將市場(chǎng)分隔成若干獨(dú)立的行業(yè)，每一個(gè)行業(yè)都由獨(dú)立的模型或者策略或者投資經(jīng)理負(fù)責(zé)，同樣也可以將它們 組合在一起。還可以包含不同時(shí)間尺度的策略，比如平均換倉為一季度、一個(gè)月、一周甚至一天的策略。
所以，在IC平方可加性的實(shí)踐指導(dǎo)意義就是我們需要有更多獨(dú)立、優(yōu)質(zhì)的策略/預(yù)測(cè)，當(dāng)它們組合在一起，就能夠提升我們的IR。
IC相關(guān)性
當(dāng)然，上述論述建立在一個(gè)很強(qiáng)的假設(shè)下，每個(gè)策略/預(yù)測(cè)都相互獨(dú)立。在實(shí)際中，我們往往避免不了IC相關(guān)性，也不能夠被忽略。比如基于 基本面的多因子策略與基于動(dòng)量的機(jī)器學(xué)習(xí)策略，看似相關(guān)性不大，但實(shí)際上往往具有較大或者不可忽略的相關(guān)性，因?yàn)榛诨久娴亩嘁蜃?策略本身可能就存在“動(dòng)量建模”，因子收益率的預(yù)測(cè)或者因子橫截面多少都會(huì)帶有動(dòng)量性質(zhì)，而捕捉動(dòng)量的機(jī)器學(xué)習(xí)策略也可能在動(dòng)量建模中 “不小心”捕捉到基本面的信息（畢竟所有信息多少都會(huì)反應(yīng)在價(jià)格上，只是信息衰減和信噪比程度不同而已）；再舉一個(gè)例子，一類相同的預(yù)測(cè)模型， 比如隨機(jī)森林，在不同時(shí)間尺度上進(jìn)行預(yù)測(cè)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的策略/預(yù)測(cè)相關(guān)性還是很高的，其中的一個(gè)原因是因?yàn)槭找媛时旧淼膭?dòng)量，另一個(gè)重要的 因素就是不同的預(yù)測(cè)信號(hào)可能會(huì)發(fā)生重疊，從而導(dǎo)致倉位的重疊，如在同一時(shí)刻年度預(yù)測(cè)模型和月度預(yù)測(cè)模型對(duì)同一股票都看漲。
從另外一個(gè)視角去看，IC的平方可加性應(yīng)該服從經(jīng)濟(jì)學(xué)的邊際效用遞減規(guī)律。在這里它指的是我們每增加一個(gè)IC，它可產(chǎn)生的邊際IR會(huì)更少。 所以這里給我們的建議是我們要非常科學(xué)的去管理IC的生命周期，首先每一個(gè)IC之間盡可能地獨(dú)立，并盡可能地“單純”，讓它和其他的IC產(chǎn)生 盡可能少的相關(guān)性；還需要對(duì)每一個(gè)IC進(jìn)行跟蹤和迭代，如果一個(gè)IC不能夠產(chǎn)出邊際IR，就應(yīng)該進(jìn)行淘汰，它或許會(huì)影響到其他的IC貢獻(xiàn)以及 對(duì)候選IC產(chǎn)生影響。
基本定律的局限性
根據(jù)Grinold在《主動(dòng)投資組合管理》中的論述，他說基本公式更多看成 一個(gè)戰(zhàn)略指導(dǎo)，而不是一個(gè)操作工具。然后，對(duì)于很多量化投資者來說，更希望能夠有一套具有實(shí)踐意義的執(zhí)行工具。那么Grinold的基本定律 距離實(shí)踐到底有多少距離呢？
首先，Grinold在1989年的原始論文中并沒有給到策略廣度的精確定義，實(shí)踐中往往應(yīng)用一個(gè)策略的股票池?cái)?shù)量作為策略廣度，然而在實(shí)踐中， 這往往導(dǎo)致了2～4倍的IR高估程度。
在實(shí)踐中，我們往往還有很多組合約束，比如多頭寸約束、行業(yè)暴露約束等，這導(dǎo)致了在alpha生成的過程中采取了次優(yōu)權(quán)重，從而降低了我們 能夠達(dá)到的IR上界。Clarke在2002引入了轉(zhuǎn)移系數(shù)(TC)的概念，它是風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后殘差收益與風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后主動(dòng)權(quán)重之間的相關(guān)系數(shù)，用來對(duì)原始 IR做調(diào)整（經(jīng)實(shí)證研究，調(diào)整后的IR仍然偏高）。
在Grinold原始的版本中，還有一個(gè)很強(qiáng)的假設(shè)，那就是一個(gè)股票的實(shí)際殘差收益率與預(yù)測(cè)信號(hào)的相關(guān)性在時(shí)間序列上保持恒定，也就是說IC 的時(shí)間序列是一個(gè)常數(shù)。在實(shí)踐中，很多量化投資者都是采用的Fama-Mcbeth的橫截面回歸，這種方式導(dǎo)致了實(shí)際IC在每個(gè)時(shí)期會(huì)有很大的不同。 Qian和Hua在2004年認(rèn)為需要把策略風(fēng)險(xiǎn)考慮進(jìn)去，也就是IC的標(biāo)準(zhǔn)差，然后他們總結(jié)道——“信息率等于能力乘以精確度”，其中精確度就是策略風(fēng)險(xiǎn)的倒數(shù)。
最近的研究中，Ye在2008年把上述的一些研究成果都整合在一起，從而得到了一個(gè)更一般的主動(dòng)定律版本：

在這個(gè)主動(dòng)定律中，如果σIC=0，就變成了Grinold的版本；如N→∞，則變成了Qian和Hua的版本。這個(gè)更一般化的版本， 也沒有改變主動(dòng)定律的邏輯本質(zhì)，即通過提高能力和廣度能夠提高主動(dòng)管理績(jī)效，只不過現(xiàn)在加入了第三個(gè)因素——模型風(fēng)險(xiǎn)，我們還可以通過減少模型風(fēng)險(xiǎn)， 增加預(yù)測(cè)一致性來提高IR。
IC的應(yīng)用場(chǎng)景
IC可以作為主動(dòng)績(jī)效先驗(yàn)估計(jì)的一個(gè)工具，它可以幫助我們估計(jì)可實(shí)現(xiàn)的alpha和IR。
IC可以作為一種預(yù)測(cè)流程控制工具。IC可以告訴我們預(yù)測(cè)的質(zhì)量和可利用的機(jī)會(huì)空間，并且還能告訴我們對(duì)IR的邊際增益，對(duì)于大型、復(fù)雜的 策略生命周期管理提供了一種方法論。
IC還可以作為一種策略研究的指導(dǎo)方針，比如可以根據(jù)現(xiàn)有策略IC的貢獻(xiàn)分布，來決定把有限的人力和資源投入在哪里。
IC還可以作為預(yù)測(cè)模型、分析師或者投資經(jīng)理的績(jī)效考核工具，通過對(duì)后驗(yàn)IC的評(píng)估來考核策略或者投資經(jīng)理的能力水平。
總結(jié)
Grinold主動(dòng)投資基本定律：信息率等于信息系數(shù)乘以廣度，即IR=IC?N
策略的廣度Breadth代表策略每年對(duì)殘差收益率的獨(dú)立預(yù)測(cè)數(shù)量
信息系數(shù)IC代表這些預(yù)測(cè)的質(zhì)量，即每個(gè)預(yù)測(cè)與實(shí)現(xiàn)結(jié)果的相關(guān)性
IC具有平方可加性，但在實(shí)踐中IC不是相互獨(dú)立的
Grinold的基本定律在實(shí)踐中偏高，可能高出1～4倍
實(shí)踐中的組合構(gòu)建約束會(huì)降低IR的可實(shí)現(xiàn)上屆，可以通過引入轉(zhuǎn)移系數(shù)TC來調(diào)整
Grinold的基本定律沒有考慮模型風(fēng)險(xiǎn)，也是導(dǎo)致估計(jì)IR偏高的原因之一
Alpha系列回顧
Alpha系列——股票主動(dòng)投資組合管理思想和框架
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Alpha系列——主動(dòng)投資管理之信息率
策略完整代碼：《Alpha系列——主動(dòng)投資管理定律（基本篇）》

原文發(fā)布時(shí)間為：2018-06-28
本文作者： feynman0825
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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Alpha系列（四）——主动投资管理定律（基本篇）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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