題目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P5205

不會二次剩余。

牛頓迭代推開根式子：

\( f^2(x)-g(x)=0 \)

\( f(x)=f_0(x)-\frac{ f_0^2(x)-g(x) }{ ( f_0^2(x)-g(x) )' } = \frac{ f_0^2(x)-g(x) }{ 2f_0(x) } \)

實現的時候形如 \( f(x)=\frac{ f_0(x)+\frac{ g(x) }{ f_0(x) } }{2} \)

用的 vector 。慢了很多。

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #define ll long long #define vi vector<int> #define pb push_back using namespace std; int rdn() {int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();return fx?ret:-ret; } const int N=(1<<18)+5,mod=998244353; int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod;while(x<0)x+=mod;return x;} int pw(int x,int k) {int ret=1;while(k){if(k&1)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=1;}return ret;}int n; vi f; namespace Pl{int len,r[N];vi ntt(vi a,bool fx){for(int i=0;i<len;i++)if(i<r[i])swap(a[i],a[r[i]]);for(int R=2;R<=len;R<<=1){int wn=pw(3,fx?(mod-1)-(mod-1)/R:(mod-1)/R);for(int i=0,m=R>>1;i<len;i+=R)for(int j=0,w=1;j<m;j++,w=(ll)w*wn%mod){int x=a[i+j], y=(ll)w*a[i+m+j]%mod;a[i+j]=upt(x+y); a[i+m+j]=upt(x-y);}}if(!fx)return a; int inv=pw(len,mod-2);for(int i=0;i<len;i++)a[i]=(ll)a[i]*inv%mod;return a;}vi inv(vi f,int n){int tp; for(tp=1;tp<n;tp<<=1); tp<<=1;vi a,b; a.resize(tp); b.resize(tp);b[0]=pw(f[0],mod-2);for(int t=2,yt=1;yt<n;yt=t,t=len){len=t<<1;for(int i=0,j=len>>1;i<len;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)+((i&1)?j:0);for(int i=0;i<t;i++)a[i]=f[i];a=ntt(a,0); b=ntt(b,0);for(int i=0;i<len;i++)b[i]=upt((ll)b[i]*(2-(ll)a[i]*b[i]%mod)%mod);b=ntt(b,1);for(int i=t;i<len;i++)a[i]=0;for(int i=t;i<len;i++)b[i]=0;}for(int i=n;i<len;i++)b[i]=0;// return b;}vi sqr(vi f,int n){int iv2=pw(2,mod-2);int tp; for(tp=1;tp<n;tp<<=1); tp<<=1;vi a,b,c; a.resize(tp); b.resize(tp);b[0]=1;for(int t=2,yt=1;yt<n;yt=t,t=len){for(int i=0;i<t;i++)a[i]=f[i];c=inv(b,t);len=t<<1; c.resize(len);//resizefor(int i=0,j=len>>1;i<len;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)+((i&1)?j:0);a=ntt(a,0); c=ntt(c,0);for(int i=0;i<len;i++)a[i]=(ll)a[i]*c[i]%mod;a=ntt(a,1);for(int i=0;i<t;i++)b[i]=(ll)(b[i]+a[i])*iv2%mod;for(int i=t;i<len;i++)a[i]=0;}return b;} } int main() {n=rdn()-1; int tp;for(tp=1;tp<=n;tp<<=1); tp<<=1;f.resize(tp);for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=rdn();f=Pl::sqr(f,n+1);for(int i=0;i<=n;i++)printf("%d ",f[i]);puts("");return 0; }

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總結

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