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一、計算機科學中的樹

二、二叉樹的定義
一棵樹，它的每個節點最多只能有兩個子節點，此時就叫二叉樹。（我們一般在書中試題中見到的樹是二叉樹，但并不意味著所有的樹都是二叉樹。如果節點多于兩個，我們也稱之為多路樹）

可以看出： 滿二叉樹一定是完全二叉樹；完全二叉樹不一定是滿二叉樹。
如果我們給二叉樹加一個額外的條件，就可以得到一種被稱作二叉查找樹(binary search tree)的特殊二叉樹。
二叉查找樹要求：若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小于它的根結點的值； 若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大于它的根結點的值； 它的左、右子樹也分別為二叉排序樹。【左邊下邊小，右邊上邊大】

三、二叉查找樹的日常操作
PS:二叉樹很多，但對我們來說，在實際的應用中，二叉排序樹的應用比較多。1.插入新節點
假設我們要為數組 a[] = {10 ， 5 ， 15 ， 6 ， 4 ， 16 }構建一個二叉排序樹，我們按順序逐個插入元素。

插入過程是這樣的：
如果是空樹，則創建一個新節點，新節點作為根，因此以元素10構建的節點為該二叉查找樹的根。

• 插入5，5比10小，與10的左孩子節點進行比較，10的左孩子節點為空，進行插入。
• 插入15，15比10大，與10的右孩子節點進行比較，10的右孩子節點為空，進行插入。
• 插入6，6比10小，與10的左孩子節點5比較；6比5大，與5的右孩子節點進行比較，5的右孩子為空，進行插入。
• 插入4，4比10小，與10的左孩子節點5比較；4比5小，與5的左孩子節點進行比較，5的左孩子為空，進行插入。
• 插入16，16比10大，與10的右孩子節點15比較；16比15大，與15的右孩子節點進行比較，15的右孩子為空，進行插入。

從這個過程我們可以總結出插入新元素的步驟：

• 尋找元素合適的插入位置：新元素與當前結點進行比較，若值大于當前結點，則從右子樹進行尋找；否則從左子樹進行尋找.
• 找到插入位置之后，以元素的值構建新節點，插入二叉排序樹中。

2.遍歷平衡二叉樹
【百度百科】平衡二叉搜索樹，又被稱為AVL樹，且具有以下性質：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，并且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。

遍歷平衡二叉樹，就是以某種方式逐個“訪問”二叉樹的每一個節點。舉例說明：

前序遍歷

• 訪問根結點中的數據
• 前序遍歷左子樹
• 前序遍歷右子樹
  前序遍歷結果：
  1, 2, 4, 8, 9, 5, 10, 3, 6, 7

中序遍歷

• 中序遍歷左子樹
• 訪問根結點中的數據
• 中序遍歷右子樹
  中序遍歷結果：
  8, 4, 9, 2, 10, 5, 1, 6, 3, 7

后序遍歷

• 后序遍歷左子樹
• 后序遍歷右子樹
• 訪問根結點中的數據
  后序遍歷結果：
  8, 9, 4, 10, 5, 2, 6, 7, 3, 1

層次遍歷

• 訪問根結點中的數據
• 訪問第二層所有結點的數據
• 訪問第三層所有結點的數據
• ……
  層次遍歷結果：
  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

3.刪除節點
刪除二叉排序樹的某個節點有三種情況：

• 被刪除節點同時有左子樹與右子樹。將前驅節點的值保存在當前結點，繼而刪除前驅節點。
• 被刪除節點只有左子樹或只有右子樹。直接用子樹替換被刪節點。
• 被刪除節點沒有子樹。可以直接刪除節點。

4.查找最值元素
二叉排序樹的最小值位于其最左節點上；最大值位于其最右節點上

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四、參考資料https://blog.csdn.net/wannuoge4766/article/details/83998377https://www.cnblogs.com/shixiangwan/p/7530015.htmlhttps://www.cnblogs.com/ysocean/p/8032642.htmlhttps://blog.csdn.net/u014634338/article/details/42465089http://www.it610.com/article/3607922.htm

總結

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