基本概念
–零向量：長度為零，方向沒有定義

–向量空間：包含向量和標(biāo)量

–仿射空間：包含向量、標(biāo)量、點(diǎn)

–計(jì)算機(jī)科學(xué)的觀點(diǎn)：把向量、標(biāo)量、點(diǎn)看作抽象數(shù)據(jù)類型（ADT）

–凸性：如果對于一個(gè)對象中的任意兩個(gè)點(diǎn)，連接它們的線段上所有的點(diǎn)仍然位于這個(gè)對象中，那么這個(gè)對象就是凸的

直線
–直線的參數(shù)形式：$$P(\alpha )=P_0+\alpha d$$

仿射加法

點(diǎn)積和叉積
–點(diǎn)積
$$(a_1,a_2,a_3)?(b_1,b_2,b_3)=a_1{b}_1+a_2{b}_2+a_3{b}_3$$
一般有：
$$a?b=\left|a\right|\left|b\right|\cos \theta$$
–叉積
$$(a_1,a_2,a_3)\times (b_1,b_2,b_3)=(a_2{b}_3?a_3{b}_2,a_3{b}_1?a_1{b}_3,a_1{b}_2?a_2{b}_1)$$

平面

–線段的參數(shù)形式：
$$S(\alpha )=\alpha P+(1?\alpha )Q，0\le \alpha \le 1$$

–平面的參數(shù)形式

變換（Transformation）

–平移（translation）：P’ = P+T, where T is translation vector

–縮放（scaling）：P’ = S*P, where S is a scaling matrix

–旋轉(zhuǎn)（rotation）：P’ = R*P, where R is a rotation matrix
A）沿X軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣（不動(dòng)點(diǎn)為原點(diǎn)）

B）沿Y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣（不動(dòng)點(diǎn)為原點(diǎn)）

C）沿Z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣（不動(dòng)點(diǎn)為原點(diǎn)）

–變換矩陣的逆矩陣

OpenGL的變換順序

–當(dāng)前變換矩陣（Current Transformation
Matrix，CTM）：CTM是繪制流水線的一部分，因此，如果p是應(yīng)用程序中定義的一個(gè)頂點(diǎn)，那么繪制流水線就會(huì)生成Cp

–例子（固定點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)）

–OpenGL里的CTM