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?給定?n?個數字構成的一個多重集合：請求出，其中有多少元素不能被任意一個在集合中的其他元素整除？

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無法通過的做法

int main() {int n;cin >> n;int* num = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> num[i];}int count = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (i != j) {if (num[i] % num[j] == 0) {count++;break;}}}}cout << n - count;return 0; }

不難看出，這種做法的時間復雜度太高了?

正確的做法

利用?埃式篩法 來做，埃式篩法原本是用來在自然數中尋找素數的，檢查數字n是否為素數大體這么做：做一個標記數組，如果n沒有被標記過，說明它是質數，這時把的倍數全部標記。否則它是合數。

我們先把數字排序，再做一次埃式篩法就行了。

例如，對于例子中的數組中，出現了3，那么認為 6，9，12，15……999999 等數可以被標記為不符合要求的數，但3自己是符合要求的。

建立bool數組：
bool bs[1000010];
該數組表示對應下標的數是否在輸入的一系列數中存在除該數本身之外的因數，如果存在，說明能被整除。
然后每次輸入a時，都將從2*a到1000000的所有a的倍數的下標設為true，最后統計數組中對應下標的元素在集合中且為false的元素的個數即可。
但要注意本題的數字可能重復，一旦重復，則所有相同的數都不滿足不能被整除的條件了。所以建立另一個數組表示某元素是否存在：
bool ea[1000010];
在輸入a后，如果ea[a]為false，則說明a尚不存在，將其設為true并執行將a的倍數設置的操作；如果ea[a]存在，則將bs[a]直接設為true。
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解題代碼

#include<iostream> using namespace std; bool bs[1000010]; bool ea[1000010];int main() {int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {int a;cin >> a;if (!ea[a]) {ea[a] = true;}else {bs[a] = true;}for (int j = a + a; j <= 1000000; j += a) {bs[j] = true;}}int ans = 0;for (int i = 1; i <= 1000000; i++) {if (!ea[i]) continue;ans += !bs[i];}cout << ans;return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的上海计算机协会竞赛平台——整除的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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