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?給定?n?個(gè)數(shù)字構(gòu)成的一個(gè)多重集合：請(qǐng)求出，其中有多少元素不能被任意一個(gè)在集合中的其他元素整除？

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無(wú)法通過(guò)的做法

int main() {int n;cin >> n;int* num = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> num[i];}int count = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (i != j) {if (num[i] % num[j] == 0) {count++;break;}}}}cout << n - count;return 0; }

不難看出，這種做法的時(shí)間復(fù)雜度太高了?

正確的做法

利用?埃式篩法 來(lái)做，埃式篩法原本是用來(lái)在自然數(shù)中尋找素?cái)?shù)的，檢查數(shù)字n是否為素?cái)?shù)大體這么做：做一個(gè)標(biāo)記數(shù)組，如果n沒(méi)有被標(biāo)記過(guò)，說(shuō)明它是質(zhì)數(shù)，這時(shí)把的倍數(shù)全部標(biāo)記。否則它是合數(shù)。

我們先把數(shù)字排序，再做一次埃式篩法就行了。

例如，對(duì)于例子中的數(shù)組中，出現(xiàn)了3，那么認(rèn)為 6，9，12，15……999999 等數(shù)可以被標(biāo)記為不符合要求的數(shù)，但3自己是符合要求的。

建立bool數(shù)組：
bool bs[1000010];
該數(shù)組表示對(duì)應(yīng)下標(biāo)的數(shù)是否在輸入的一系列數(shù)中存在除該數(shù)本身之外的因數(shù)，如果存在，說(shuō)明能被整除。
然后每次輸入a時(shí)，都將從2*a到1000000的所有a的倍數(shù)的下標(biāo)設(shè)為true，最后統(tǒng)計(jì)數(shù)組中對(duì)應(yīng)下標(biāo)的元素在集合中且為false的元素的個(gè)數(shù)即可。
但要注意本題的數(shù)字可能重復(fù)，一旦重復(fù)，則所有相同的數(shù)都不滿足不能被整除的條件了。所以建立另一個(gè)數(shù)組表示某元素是否存在：
bool ea[1000010];
在輸入a后，如果ea[a]為false，則說(shuō)明a尚不存在，將其設(shè)為true并執(zhí)行將a的倍數(shù)設(shè)置的操作；如果ea[a]存在，則將bs[a]直接設(shè)為true。
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解題代碼

#include<iostream> using namespace std; bool bs[1000010]; bool ea[1000010];int main() {int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {int a;cin >> a;if (!ea[a]) {ea[a] = true;}else {bs[a] = true;}for (int j = a + a; j <= 1000000; j += a) {bs[j] = true;}}int ans = 0;for (int i = 1; i <= 1000000; i++) {if (!ea[i]) continue;ans += !bs[i];}cout << ans;return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的上海计算机协会竞赛平台——整除的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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