協同過濾分為 memory-based 和 model based

1. memory-based 利用用戶物品之間相似度進行推薦

一種是 item-item 即喜歡這個物品的用戶還喜歡..

一種是 user-item 即與你有相似愛好的用戶還喜歡..

現在有個評分矩陣R，行表示用戶，列表示物品，R(i,j)表示用戶i對物品j的評分，R(:,j)表示所有用戶對物品j的評分列，R(i,:)表示用戶i對所有物品的評分行，用戶與物品沒有交互，評分自然為0，可以知道一般的矩陣R是稀疏的。

由user-item 計算每個用戶的相似度，一般取（余弦相似度），即 cos(R(i,:),R(k,:)), 利用在sklearn中的模塊很容易計算得到用戶相似矩陣

from sklearn.metrics.pairwise importpairwise_distances

user_similarity= pairwise_distances(R, metric='cosine')

由item-item 計算每件商品相似度，

item_similarity = pairwise_distances(R.T, metric='cosine')

得到相似度就可以計算預測矩陣P, 即將用戶與商品之間沒有交互的R(i,j)賦上一個預測值

先考慮 item-item 我們可以知道如果物品m與某個物品b相似度較高，那么 與b有交互的用戶k對b的評分會很接近于m，最簡單的是m=b，那么評分相等，可以給出公式來預估k對m的評分，其中分母起到正則化的作用

用戶k對物品m的評分預測：分子表示 物品m與其他所有物品b相似度 與 用戶對其他物品b 的乘積 的和，相當于加權平均

考慮user-item 如果兩個用戶相似，自然他們對某個物品評分應該接近，但如果總有些用戶a喜歡給物品評很高的分，這時候即使兩個用戶不相似，按照item-item 的公式，他們也能占到很高的權重，這就相當于一種干擾，一種噪聲， 這樣，對每個用戶評分做一個平均，標準化

用戶k對物品m的評分預測: 用戶k對所有物品評分平均+ (用戶k與其他所有用戶a相似度 與 (其他用戶a對m的評分-其他用戶a對所有物品的平均評分)的加權和)/分母

這樣我們就可以編寫預測函數

def predict(R, similarity, type='item'):if type == 'user':

mean_user_rating= R.mean(axis=1)# axis=1 計算每行

rating_d = (R -mean_user_rating[:, np.newaxis]) #np.newaxis根據 R 調整矩陣

prediction= mean_user_rating[:, np.newaxis] + similarity.dot(rating_d) / np.array([np.abs(similarity).sum(axis=1)]).Telif type == 'item':

prediction= ratings.dot(similarity) / np.array([np.abs(similarity).sum(axis=1)])return prediction

通常我們還要對預測結果進行評價，有多種評價函數，一般可以用RMSE(根平均平方誤差）

自然我們要拿R的非0值進行比較，計算預測前后的誤差

from sklearn.metrics importmean_squared_errordefrmse(prediction, test_R):

prediction=prediction[test_R.nonzero()].flatten()

test_R=test_R[test_R.nonzero()].flatten()return sqrt(mean_squared_error(prediction, test_R))

2 model-based 采用矩陣因子分解來近似填充原矩陣

一般來說矩陣R是稀疏的，考慮矩陣計算中的奇異值分解(SVD)，通過將其分解成三個矩陣，其中S對角元素稱為奇異值，通過過濾前k大的奇異值，可以近似保存原先矩陣的信息，正如一個圖像矩陣，選取合適的k，重新計算得到的新圖像可以在感官上與原圖像無差異。

具體公式如

X 是m×n , U 是m×k , S 是 k×k , V.T 是k×n

這樣通過計算就可以得到預測矩陣X

importscipy.sparse as spfrom scipy.sparse.linalg importsvds

U, s, VT = svds(train_R, k = 15) #選擇k=15

S=np.diag(s)

X=np.dot(np.dot(U, S), VT)

本文主要介紹了memory-based 和 model-based的協同過濾方法

總結

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