問題：產生n位元的全部格雷碼。html

格雷碼(Gray Code)是一個數列集合，每一個數使用二進位來表示，假設使用n位元來表示每一個數字，任兩個數之間只有一個位元值不一樣。

例如如下為3位元的格雷碼： 000 001 011 010 110 111 101 100 。

若是要產生n位元的格雷碼，那么格雷碼的個數為2^n.java

假設原始的值從0開始，格雷碼產生的規律是：第一步，改變最右邊的位元值；第二步，改變右起第一個為1的位元的左邊位元；第三步，第四步重復第一步和第二步，直到全部的格雷碼產生完畢(換句話說，已經走了(2^n) - 1 步)。web

用一個例子來講明：

假設產生3位元的格雷碼，原始值位 000

第一步：改變最右邊的位元值： 001

第二步：改變右起第一個為1的位元的左邊位元： 011

第三步：改變最右邊的位元值： 010

第四步：改變右起第一個為1的位元的左邊位元： 110

第五步：改變最右邊的位元值： 111

第六步：改變右起第一個為1的位元的左邊位元： 101

第七步：改變最右邊的位元值： 100面試

若是按照這個規則來生成格雷碼，是沒有問題的，可是這樣作太復雜了。若是仔細觀察格雷碼的結構，咱們會有如下發現：

一、除了最高位(左邊第一位)，格雷碼的位元徹底上下對稱(看下面列表)。好比第一個格雷碼與最后一個格雷碼對稱(除了第一位)，第二個格雷碼與倒數第二個對稱，以此類推。

二、最小的重復單元是 0 , 1。svg

000

001

011

010

110

111

101

100google

因此，在實現的時候，咱們徹底能夠利用遞歸，在每一層前面加上0或者1，而后就能夠列出全部的格雷碼。

好比：

第一步：產生 0, 1 兩個字符串。

第二步：在第一步的基礎上，每個字符串都加上0和1，可是每次只能加一個，因此得作兩次。這樣就變成了 00,01,11,10 (注意對稱)。

第三步：在第二步的基礎上，再給每一個字符串都加上0和1，一樣，每次只能加一個，這樣就變成了 000,001,011,010,110,111,101,100。

好了，這樣就把3位元格雷碼生成好了。

若是要生成4位元格雷碼，咱們只須要在3位元格雷碼上再加一層0,1就能夠了： 0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.spa

也就是說，n位元格雷碼是基于n-1位元格雷碼產生的。.net

若是可以理解上面的部分，下面部分的代碼實現就很容易理解了。

[java] view plain copy

public String[] GrayCode(int n) { code

// produce 2^n grade codes

String[] graycode = new String[(int) Math.pow(2, n)];

if (n == 1) {

graycode[0] = "0";

graycode[1] = "1";

return graycode;

}

String[] last = GrayCode(n - 1);

for (int i = 0; i < last.length; i++) {

graycode[i] = "0" + last[i];

graycode[graycode.length - 1 - i] = "1" + last[i];

}

return graycode;

} xml

格雷碼還有一種實現方式是根據這個公式來的 G(n) = B(n) XOR B(n+1), 這也是格雷碼和二進制碼的轉換公式。代碼以下：

[java] view plain copy

public void getGrayCode(int bitNum){

for(int i = 0; i < (int)Math.pow(2, bitNum); i++){

int grayCode = (i >> 1) ^ i;

System.out.println(num2Binary(grayCode, bitNum));

}

}

public String num2Binary(int num, int bitNum){

String ret = "";

for(int i = bitNum-1; i >= 0; i--){

ret += (num >> i) & 1;

}

return ret;

}

這是一道google 的面試題，以上代碼均是網友peking2 和 SEwind520寫成。原題還要求把二進制碼轉成十進制數。

參考：http://www.mitbbs.com/article_t/JobHunting/32003667.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的java 递归生成格雷码_格雷码的递归生成的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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