前言

上周我通過阿里一面，崗位是客戶端開發工程師(是的，還是java崗！)。面試過程中面試官問了B+樹，回答時面試官一直點頭(應該回答得還不錯所以過了)，今天詳細講一講B+樹。

平衡二叉樹

它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，并且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。

B樹(B-樹)

m階B樹定義

m階B樹是一棵平衡的m路搜索樹，或者是空樹，或者是滿足以下條件：

樹中的每個節點最多有m個孩子

除了根節點和葉子結點外，其他節點最少含有 (m+1)/2 個孩子

ceil(m/2) 即是 (m+1)/2，向上取整

如果根節點不是葉子結點，則根節點最少2個孩子

所有葉子節點都在同一層，并不帶任何信息

除了葉子結點，節點含有關鍵字屬性，數目范圍是 [M/2 - 1，M-1]，即關鍵字個數 = 孩子個數 - 1。

非葉子結點

• 關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]，且K[i] < K[i+1]，即關鍵字時有序的。

• 孩子指針：P[1], P[2], …, P[M]

• P[1]指向關鍵字小于K[1]的子樹，P[M]指向關鍵字大于K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬于**(K[i-1], K[i])**的子樹。

時間復雜度：O(nlogn)。

優點

B樹相對于B+樹的優點是，如果經常訪問的數據離根節點很近，而B樹的非葉子節點存儲關鍵字數據的地址，所以這種數據檢索的時候會要比B+樹快。

B+樹

m階B+樹定義

B+樹是B樹的一種變形形式，m階B+樹滿足以下條件：

(1) 每個結點至多有m個孩子。

(2) 除根節點和葉結點外，每個結點至少有(m+1)/2個孩子。

(3) 如果根節點不為空，根結點至少有兩個孩子。

(4)?所有葉子結點增加一個鏈指針，所有關鍵字都在葉子結點出現。

(5)?除了葉節點，結點的孩子數目等于關鍵字數目。?注意，B+樹中非葉子結點存儲的不是關鍵字數據的地址，而是指向葉子結點中關鍵字的索引。(所以任何關鍵字的查找必須走一條從根結點到葉子結點的路)

非葉子結點的子樹指針P[i]，指向關鍵字值屬于[K[i], K[i+1])的子樹(B-樹是開區間)

優點

B+樹的層級更少：相較于B樹B+每個非葉子節點存儲的關鍵字數更多，樹的層級更少所以查詢數據更快；

B+樹查詢速度更穩定：B+所有關鍵字數據地址都存在葉子節點上，所以每次查找的次數都相同所以查詢速度要比B樹更穩定;

B+樹天然具備排序功能：B+樹所有的葉子節點數據構成了一個有序鏈表，在查詢大小區間的數據時候更方便，數據緊密性很高，緩存的命中率也會比B樹高。

B+樹全節點遍歷更快：B+樹遍歷整棵樹只需要遍歷所有的葉子節點即可，而不需要像B樹一樣需要對每一層進行遍歷，這有利于數據庫做全表掃描。

適應場景

通常用于數據庫和操作系統的文件系統中。

結點的分裂

• 將已滿結點進行分裂，將已滿節點后M/2節點生成一個新節點，將新節點的第一個元素指向父節點。

• 父節點出現已滿，將父節點繼續分裂。

• 一直分裂，如果根節點已滿，則需要分類根節點，此時樹的高度增加。

優點

能夠保持數據穩定有序，其插入與修改擁有較穩定的對數時間復雜度

總結

咱們玩歸玩，鬧歸鬧，別拿面試開玩笑。

B+樹在面試中幾乎被問爛了。除了本文提到的平衡二叉樹、B樹和B+樹外，B+樹的應用場景還有很高的話題性，比如MySQL和一些文件系統中使用的是B+樹結構。本文篇幅有限，希望大家面試前要把知識點記全記牢。

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某985工科男，某互聯網大廠搬磚工，有一點溫度，也有一點理性；有一點有趣，也有一點認真。寫一些心得，偶爾也分享一些資源

微信號：程序猿的進階

總結

以上是生活随笔為你收集整理的b+树时间复杂度_阿里面试，问了B+树，这个回答让我通过了的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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