好問題。

從道理上來說，對一個函數

的二階導數應該記為

然后大家為了偷懶，就不區分

和

的差別，并且把

省略掉，也就是把上面的表達式寫作

然后基于

可以記為

，所以上面的符號可以照葫蘆畫瓢，變成

如果我們把

理解為

除以

的話，那么上面的式子就是

也就是

。

然后也是偷懶的原因，

就被記作

。所以二階微商的表達式就是

.

二階微分為什么記錄為

就解釋完了。然而我們并不能止于此。我們采用一套記號，是希望它好用。所謂好用，指的是能把定理的內容“放到”符號里面去，讓某些定理變得顯然而易于接受。

具體而言，導數表現的像是一階微分的分式。有關導數的定理用微分的方式寫起來就像是分式的性質。

比如反函數的導數，用那個一個撇的符號表示就是：

看起來完全沒有自然的感覺。但是用微分記號表示的話，令

，有

似乎可以把

看做一個分式，把分式上下都除以

就能得到反函數的導數公式。

類似的，有

撇記號：

微分記號，令

，那么

這么看可能還不夠直觀，那么這樣呢？

復合函數求導法則在微分記號看起來就像是個分式的約分。

那么，為什么一階微分有這么好的性質呢？

一階微分能把定理表現的像是乘除法一樣，最重要的原因是因為一階微分具有形式不變性，或者說一階微分對于換元不敏感(所謂不敏感，指的是換元不影響原來的結論成立與否)。

為什么一階微分對于換元不敏感對于把導數看成微分的分式那么重要呢？

舉個例子，在

中，我們用了

。然而，第一個

是一個自變量的微分，是。第二個

是利用換元

之后對因變量的微分。所以，上面的約分要成立，要求在

這個代換下微分相等的特性要保持住。

然而二階微分并沒有這么好的性質。其根本原因在于，在代換之下，

這個等式無法保持。比如做一個非線性代換

，那么

，

(利用了性質

)。

也就是說在非線性代換下，

這個等式不再被保持。

這就讓二階微分記號

徹底的淪為了一個整體記號，不再能看做兩個符號的商。也就不具有把二階微分相關定理變成分式的性質這種魔力了。

(要不然大家就都用微分記號了)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分式的二阶导数怎么求_为何二阶微分要记为 d²y/dx²？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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