前幾天想到一個有趣的問題，我們每個手機都可以設(shè)置手勢密碼，那么手勢密碼一共有幾種呢？

我們先了解下手勢密碼設(shè)置的規(guī)則：密碼必須不小于4個點，點在第一次經(jīng)過時不允許被跳過。

如圖，我們把每個點編上序號。

則以下這種是不合法的。

5被連接了兩次

而

這種是合法的，因為5被跳過了。而被跳過的點不被記為總點數(shù)。

用數(shù)字表示的話，例如1923則不能為四個點連接的情況，因為1和9之間有5，所以實際上是15923。

如果用純理性分析的話，這無疑是個極為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，很多數(shù)學(xué)技巧似乎都被限制住。但是，我們有計算機這個無比強大的工具。這里，我選擇用C語言處理。

宏定義

#define SIZE 10000 #define XSIZE 5 #define SIZEX 11111

以五個數(shù)字組成的密碼舉例，SIZE為

，XSIZE為位數(shù)，SIZEX為起始的窮舉數(shù)字。這樣通過改變?nèi)齻€變量，能得到不同的組合的個數(shù)。

主函數(shù)部分

void main(){int n = 0;int i = SIZEX, j = 0;for (i; i < SIZE*10; i++) {if(check(i)) n++;}printf("%d",n); }

主函數(shù)部分十分簡單，就是簡單的循環(huán)遍歷。

check函數(shù)部分

int check(int i) {int k = 0, j = SIZE;int a[XSIZE];while (k<XSIZE) {a[k] = i / j;i = i - a[k] * j;j = j / 10;k++;}for (k=0; k < XSIZE; k++) {for (j = k + 1; j < XSIZE; j++) {if (a[k] == a[j]) return 0;}if (a[k] == 0) return 0;}for ( k = 0; k+1< XSIZE; k++){if ((a[k] + a[k + 1]) == 4) {if (!check1(a, k)) return 0;}if ((a[k] + a[k + 1]) == 10) {if (!check1(a, k)) return 0;}if ((a[k] + a[k + 1]) == 16) {if (!check1(a, k)) return 0;}if (a[k] - a[k + 1] == 6 || a[k + 1] - a[k] == 6) {if (!check1(a, k)) return 0;}}return 1; }

該函數(shù)大致分為三個部分，第一部分，對傳入的i分離i的各個位數(shù)的數(shù)字，并存入數(shù)組中。第二部分，設(shè)置兩個循環(huán)判斷數(shù)組中是否有相同的數(shù)字，第三部分，設(shè)置循環(huán)，遍歷相鄰的兩個數(shù)字，判斷這兩個數(shù)字是否滿足可能非法的條件，即兩個數(shù)字間是否包含第三個數(shù)字，然后傳入check1函數(shù)，判斷兩個數(shù)字前是否有中間包含的第三個數(shù)字，存在的話說明是合法的。

check1函數(shù)

int check1(int *a, int k) {for (int i = 0; i < k; i++) {if (a[i] == (a[k] + a[k + 1]) / 2) return 1;}return 0; }

結(jié)論

運行程序，發(fā)現(xiàn)各個數(shù)字的個數(shù)，其中

4位的有1624個

5位的有7152個

6位的有26016個

7位的有72912個

8位的有140704個

9位的有140704個

總共有389112種！

值得一提的是，6位以下的個數(shù)甚至每到10000種，所以設(shè)置密碼最好設(shè)置6位以上的，當(dāng)然不怕忘記的話，可以設(shè)置9位的變態(tài)密碼。

完。

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總結(jié)

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