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下面開始今天的學習～

定義

異或是一個數學運算，用于邏輯運算。如果 a、b 兩個值不同，則異或結果為 1 ，否則結果為 0 。真值表如下：

a

運算符

b

結果

0	⊕	0	0
1	⊕	0	1
0	⊕	1	1
1	⊕	1	0

記真值表的時候有的同學可能覺得很容易記錯，也有同學喜歡記異或運算的公式，比如：P = AB' ⊕ A'B(“ ' ”表示非)。其實這兩種方法都可以，還有一種方式我個人覺得記憶起來更容易一些，即?異或運算是半加運算。什么意思，半加?即不帶進位的加法運算。再來看一下上面的真值表：

a

運算符

b

結果

0	+	0	0
1	+	0	1
0	+	1	1
1	+	1	(1)0

括號里的 1 是進位，不考慮進位，即?半加?運算，這樣記起來是不是更容易些呢？

在計算機中的應用

很常見的一個應用就是交換兩個數的值。例如：

這樣寫法的好處就是少了一個臨時變量，執行效率也比較高。

我們再來看一下 LeetCode 上的一些題目，可以用異或運算巧妙的解決。

136. 只出現一次的數字

給定一個非空整數數組，除了某個元素只出現一次以外，其余每個元素均出現兩次。找出那個只出現了一次的元素。

說明：

你的算法應該具有線性時間復雜度。 你可以不使用額外空間來實現嗎？

示例 1:

輸入: [2,2,1]
輸出: 1

示例 2:

輸入: [4,1,2,1,2]
輸出: 4

這個題首先想到的就是異或的特性。相同的數字異或的結果為 0，那么出現奇數次的一定就是最后我們想要的結果。

287. 尋找重復數

給定一個包含 n + 1 個整數的數組 nums，其數字都在 1 到 n 之間(包括 1 和 n)，可知至少存在一個重復的整數。假設只有一個重復的整數，找出這個重復的數。

示例 1:

輸入: [1,3,4,2,2]
輸出: 2

示例 2:

輸入: [3,1,3,4,2]
輸出: 3

說明：

不能更改原數組(假設數組是只讀的)。

只能使用額外的 O(1) 的空間。

時間復雜度小于 O(n2) 。

數組中只有一個重復的數字，但它可能不止重復出現一次。

我們注意看下題目，題目明確說明了數組?nums?包含 1 和 n ，并且只有一個重復的整數，如果不考慮說明中的第四點的話這段代碼是正確的。解釋一下原理。a 從 1 一直異或到 n，其中有一個重復的數字 x ，那么就是?1 ^ 2 ^ 3 ··· ^ x ^ x ^ ··· ^ n。異或操作因為是半加運算，因此是滿足交換律的，我們把 x 拿到最后面， 即?1 ^ 2 ^ 3 ··· ^ n ^ x ^ x，而?x ^ x?一定是?0?，因此 1 ~ n 每個數異或了 2 次，而 x 異或了 3 次，所以最后 res 的值就是我們要找的 x 的值。

但是有了第四點，這個方法就不太好用了，下面是一個正確的解法，由于跟異或沒有太多的關系，因此就不過多解釋。

389. 找不同

給定兩個字符串 s 和 t，它們只包含小寫字母。
字符串 t 由字符串 s 隨機重排，然后在隨機位置添加一個字母。
請找出在 t 中被添加的字母。

示例：

輸入：
s = "abcd"
t = "abcde"

輸出：
e

解釋：

'e' 是那個被添加的字母。

這個題目如果想不到用異或運算的話，寫起來可能真的會有點麻煩。我們想到異或運算的特點，a ^ a = 0，如果插入了一個字母的話，那么這個兩個字符串中，出現的次數肯定是奇數次，而其他的都是偶數次，所以直接把所有的字符都異或一遍，答案自然就出來了！

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之前還有一個面試題目，就是有 N + 1 塊相同容量的硬盤，其中 N 塊用來存儲數據，如果利用多余的 1 塊硬盤來存儲 N 塊硬盤的數據備份，假設硬盤最多同時只會損壞 1 塊。我想通過上面幾個題，大家應該很快想到存儲辦法了吧，答案就是多余的 1 塊硬盤存儲 N 塊硬盤異或的結果，那么當其中 1 塊硬盤損壞的時候，只需要把其他好的硬盤數據再異或一遍，即可得到損壞的硬盤的數據了。

通過上面的例子，我們發現在查找“奇數個”的數據的時候，異或運算用起來還是非常方便的。異或運算還有很多其他的應用，比如簡單的加密數據，加密：result = a ^ password，解密：a = result ^ password。

異或運算很簡單，難點在于遇到問題能不能想到利用異或運算來解決問題，這就需要我們在編程過程中一點點積累經驗，祝大家學習順利！

本文作者：么一林

編輯&版式：霍霍

聲明：本文歸 “力扣” 版權所有，如需轉載請聯系。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的异或运算_专题 | 异或运算的一些应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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