SVPWM可以說是現代交流電機控制最常用的一種逆變方式了，大部分教材呢直接一上來就陷入到空間矢量合成、扇區(qū)劃分、切換時間計算等細節(jié)里面去了，導致很多人知其然不知其所以然。今天，我們不談細節(jié)，從大輪廓來看一下SVPWM到底是怎么一回事。

一、先從最簡單的幾個波形說起

• 方波傅里葉級數展開

對于幅值為1，周期為

的方波，其傅里葉級數展開為：

所以其基波的幅值為：

可見基波的幅值是方波幅值的

，約1.27倍。

• 梯形波傅里葉級數展開

梯形波形狀就很多了，為簡單起見，取梯形波恒值時間和變化時間相等。對于幅值為1，周期為

的特定梯形波，其傅里葉級數展開為：

所以基波幅值為：

可見基波的幅值是方波幅值的

，約1.15倍。

• 正弦波傅里葉級數展開

正弦波就簡單了，基波就是正弦波本身，因此幅值保持不變。

• 三角波傅里葉級數展開

對于幅值為1，周期為

的三角波，其傅里葉級數展開為：

所以基波幅值為：

可見基波的幅值是方波幅值的

，約0.81倍。

由此可以看出：對于幅值恒定為1的方波、梯形波、正弦波、三角波，其基波的幅值分別為1.27、1.15、1以及0.81，方波的基波幅值最大，三角波最小。

因此從直觀上來講，對于幅值有限制的信號，如果我們想要基波幅值最大，方波是最好的選擇。現在我們更進一步，假設有一個電機逆變器，其相電壓幅值有限制，那怎樣才能獲得最大的相電壓基波呢？

根據我們前面的分析，優(yōu)選肯定是方波了，此時基波能放大到1.27倍。但是如果你真的這么干了，就會出問題，難點在哪呢？——如果我們仔細觀察方波的傅里葉級數展開，就會發(fā)現要想獲得理想的方波，需要所有奇次諧波的疊加。由電機學知識我們知道，3次及其倍數的諧波對線電壓沒影響，對合成磁動勢也沒影響，倒還好，但是其他的5,7,11,13，...等就麻煩了，會引起電機轉矩的波動。

三角波就肯定被排除了，因為其基波不但沒放大，還縮小了，電壓利用率太低。

那看來只剩下梯形波了，根據我們前面的分析，對于橫值區(qū)間和變化區(qū)間相等的梯形波，基波放大至1.15倍，貌似還能接受。但是梯形波也有一個問題，其諧波也比較多，除了3的倍數外，還有25次，49次，64次等，那怎么辦呢？——哈哈，對于數學家而言需要嚴謹，對于工程師而言，只要好用就行了啊，我們退而求其次，近似梯形波行不行呢？

我們知道，大多數電機都是三相的，繞組空間120°電角度配置，相電壓三次諧波不影響線電壓，也不影響合成磁動勢。為簡單起見，我們假設某個電壓波形（近似梯形波）只是由基波和3次諧波組成：

假設幅值限制還是1，我們的問題就轉變成了在滿足

時 的最大值問題。這個數學問題就要有數學家去解決吧，我們直接用他們給的結論：當 ， 可取得最大值 ，即：

都是公式，不夠直觀，畫個圖來展示一下：

可見確實不是一個理想的梯形波，但是近似梯形波，呈現馬鞍狀，這個時候基波幅值放大多少呢？——

。

當然我們還可以換成余弦函數表示：

即：

---

二、怎么注入三次諧波

我們知道現代交流電機都是通過PWM斬波來控制，典型的逆變器框圖如下：

通過6個三極管的關和斷來實現三相繞組期望的電壓，對于A相繞組而言：當上管Q1導通時 A點與電源接地點 O的電勢差

為 ，當下管Q4導通時 A點與電源接地點 O的電勢差 為 ；對于B、C兩相繞組也同樣。三極管的開關信號可由如下方式獲得：

因為調制波為三相正弦信號，此時

、 、 基波最大值即為幅值的最大值 。

現在我們把調制波注入理想三次諧波，即：

根據前面我們的分析可知，此時

、 、 基波最大值即為幅值的最大值為 。

調制波僅為正弦波時就是傳說中的SPWM，調制波為正弦波加注理想三次諧波時就是傳說中的SVPWM。

前面我們說了，如果注入合適的三次諧波，我們就能得到基波幅值更大的信號，那怎樣才能注入三次諧波呢？最簡單的方式就是比大小了——最大最小法，假設我們理想的相電壓為：

我們取

稱之為共模電壓信號，具體波形如下圖：

然后就可以很容易獲得新的調制波為：

畫個圖更明顯一點：

可見，調制波呈現馬鞍形，但注入的是不是理想的三次諧波呢？我們再畫個圖看一下：

可見此時的調制波接近了理想波形了，但還是不是，那怎么能獲得理想的三次諧波注入呢？——基于圓形磁場的SVPWM控制。

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三、什么是圓形磁鏈及圓形電壓

在文章如何快速理解永磁同步電機？一文中，我們介紹了永磁同步電機的工作原理。

J Pan：如何快速理解永磁同步電機？?zhuanlan.zhihu.com

電機之所以能夠旋轉，是因為定子、轉子兩個磁場相互作用，當個磁場都在連續(xù)旋轉時，就產生了一個固定的旋轉力矩。要產生旋轉的磁場，就要有“旋轉”的電流；要產生“旋轉”的電流，就要有“旋轉”的電壓；同時旋轉的磁場還會產生“旋轉”的磁鏈，其示意圖如下：

上圖中電壓、電流以及磁鏈都是旋轉的矢量，其轉速完全一致，相位不同。數學表達如下：

• 電壓矢量：
• 電流矢量：
• 磁鏈矢量：

我們知道電路的外電壓等于電阻損失電壓與線圈感應電壓之和，寫成數學形式為：

由于在大多數情況下，電阻上產生的電壓損失遠小于感應電壓，為簡單起見暫時忽略：

即：

可見，可以通過控制電壓

來控制定子磁鏈 ，進而控制電機的轉矩。那如何來控制電機的電壓呢？

假設電機三相繞組的相電壓基波分別為：

三相繞組在空間相差120°，則總的等效電壓為：

繼續(xù)化簡：

即我們最終想要的是一個旋轉電壓——那怎么才能得到旋轉電壓呢？再次拿出我們帶負載的逆變器框圖：

由于每條支路（如Q1、Q4）某一瞬間只能有一個管子開通，我們可以用三位開關量來表示所有管子的開、關情況，如[1 0 0]表示Q1開，Q3關，Q5關，Q4、Q6、Q2分別于Q1、Q3、Q5相反。很顯然我們總共可以獲得8個不同的開、關組合，對于每個組合時，我們都可以根據公式

來計算等效的電壓矢量，注意此時具體見下圖：

通過計算我們知道，這8個等效電壓矢量里面，有2個是零矢量（[0 0 0]、[1 1 1]），因為這兩個組合代表著要么上三個管子全關，要么下三個管子全關。剩下6個組合則形成6個按空間均布的電壓矢量，合成電壓的最大值為

。

那問題就來了，我想要一個旋轉磁場，結果只有6個離散的電壓矢量，這可如何搞？——硬的不行就來軟的唄，等效嘛，比如我想往東南方向跑，但是跑道只有往東和往南的，怎么辦？那就一會往東跑，一會往南跑嘛！基于圓形磁場的SVPWM就是這個思路，即：任何電壓矢量都可以用6個離散電壓中的2個進行等效，至于大多數書上寫的扇區(qū)判斷啦、轉換時間啦都是在研究怎么等效更有效率，有興趣的可以翻閱相關書籍，我們只引用結論：能進行線性等效的最大圓形半徑為

，這個也很容易推導出來。

現在我們假設知道怎么等效了，那為什么說這個干就能注入三次理想的諧波呢？——我們前面計算離散電壓適量的時候，用的是相電壓（繞組端部相對于中性點N的電壓），在第二部分我們計算PWM斬波的時候用的相對于電源接地點的電壓，兩者略有區(qū)別，為簡單起見，我們都用相對于接地點的電壓，轉換方法如下：

并且：

看不懂為啥三相相電壓之和為零的，去看看基爾霍夫電流定律和歐姆定律哦！

則總的合成電壓為：

化簡一下：

可見，采用中性點作為基準和采用電源接電點作為基準表達形式上是一致的。

注意：此時 、 、 都是PWM斬波后的信號，即要么 ，要么 ，具體波形由調制波決定。

uao、ubo、uco波形

前面我們說了能進行線性等效的電壓矢量最大幅值是

，我們就假設 ，此時 、 、 應該是什么樣？

不妨假設：

而且

, , ,此時，A和B應該是多少？

先忽略3次以上高次諧波，顯然：

則

然后可以求得:

可見

所以，相電壓近似一個理想的馬鞍形電壓，其調制波近似為一個注入理想三次諧波的梯形波。

前面都是公式推導，有點繁瑣，下面我們用一個MATLAB自帶的SVPWM模塊算一下看看是不是這么回事。

先建立如下simulink模型：

其中SVPWM模塊為simulink自帶模塊，在MATLAB的help幫助里面搜索SVPWM，既可以找到該模型，當然小編改動了一點。

三相橋A、B、C相對于電源接地點的電壓經過濾波后為：

其輸出的圓形電壓為：

如果載波（三角形載波）的頻率比較小，則電壓波形會變差：

載波再降低的話，圓形電壓就變成六變形了：

當然載波頻率太高的話，三極管的開關損耗就比較大，一般系統的話5K-10K是一個比較好的選擇。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的svpwm矢量控制电机相电压波形_如何深入理解SVPWM？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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