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• • • 說明
    • 概念
    • 示例
    • 計算機中二進制為什么使用補碼表示

說明

在看JDK源碼的過程中，可以看到很多關于位運算的內容，位運算當然涉及計算機中二進制數字的存儲方式以及值之間的轉換，本文介紹一下二進制的三種表示方式：原碼、反碼、補碼。

概念

原碼： 將最高位作為符號位（0表示正，1表示負），其它數字位代表數值本身的絕對值。
反碼：正數的反碼和原碼相同。如果是負數，則將原碼符號位不變，其余各位取反，得到的就是負數的反碼。

補碼：正數的補碼和原碼相同。如果是負數，則將原碼符號位不變，其余各位取反，然后將得到的數值加1（負數的補碼也可以理解成反碼加1）。

示例

通過上面的介紹，我們已經知道了幾種二進制碼之間的關系，下面用一個示例更直觀表示一下。為了計算方便起見，假設計算機存儲的是8位下的值。

十進制數原碼反碼補碼

+127	0111 1111	0111 1111	0111 1111
+1	0000 0001	0000 0001	0000 0001
+0	0000 0000	0000 0000	0000 0000
-0	1000 0000	1111 1111	0000 0000
-1	1000 0001	1111 1110	1111 1111
-127	1111 1111	1000 0000	1000 0001

總結一下：

正數的原碼、反碼、補碼是相同的。

負數的反碼是符號位不變其余按照原碼按位取反，負數的補碼是反碼加1；

計算機運算以及存儲都是基于補碼形式。

0的補碼只有唯一表示0000 0000

-128沒有原碼和反碼，因為已超表示范圍，原碼和反碼區分正0負0，但是補碼不需要，空出來的這個位置用來表示-128即1000 0000

8位有符號數值的范圍為[-128,127)注意包含-128

計算機中二進制為什么使用補碼表示

這里面牽扯到一個很重要的計算方式模運算。通過模運算實現化減為加，本質上是將溢出的部分舍去而不改變計算結果。
8位運算的模為256=2^8。
在無符號位的情況下：127+2=129

129超出了8位運算的最大表示范圍，所以上面的二進制的結果1000 0001表示的轉換為原碼為1111 1111即為-127。意思就是說129在計算機中的表示和-127是一樣的，就像是時鐘過了12點重新從0點開始了，超過了最大的數就從最小的數開始，256類似于時鐘的一圈。
這里我們可以得出結論：負數的補碼為模減去該數的絕對值
以-3為例：
-3原碼：1000 0011
-3反碼：1111 1100
-3補碼：1111 1101
使用模運算計算結果：-3=256-3=253=1111 1101(二進制)

根據下面的例子我們看一下補碼是如何化減為加的
127-3=127+(-3)=124=0111 1100(二進制)

由于我們存儲的是8位，因此溢出舍棄得到的是0111 1100=124(十進制)，因此補碼的化減為加核心是通過溢出舍棄操作來完成的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的计算机基础——原码、反码、补码转换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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