第二章、線性表

2.2.3

1.

• 題意 ：從順序表中刪除具有最小值的元素（假設(shè)唯一）并由函數(shù)返回被刪函數(shù)的值，空出的位置由最后一個(gè)元素填補(bǔ)，若順序表為空，則顯示出錯(cuò)信息并退出運(yùn)行。
• 思路 ：搜索整個(gè)順序表，查找最小值元素并記住其位置，搜索結(jié)束后用最后一個(gè)元素填補(bǔ)空出的原最小值元素的位置。

bool Del_Min(SqList &L, ElemType &value) {if (L.length == 0)return false;value = L.data[0];int pos = 0;for (int i = 1; i < L.length; i ++ )if (L.data[i] < value){value = L.data[i];pos = i;}L.data[pos] = L.data[L.length - 1];L.length -- ;return true; }

2.

• 題意 ：設(shè)計(jì)一個(gè)高效算法，將順序表L的所有元素逆置，要求算法的空間復(fù)雜度為$O(1)$。
• 思路 ：掃描順序表L的前半部分元素，對(duì)于元素$L.data[i](0<=i<L.length/2)$，將其與后半部分的對(duì)應(yīng)元素$L.data[L.length?i?1]$進(jìn)行交換。

void Reverse(SqList &L) {ElemType temp;for (int i = 0; i < L.length / 2; i ++ ){temp = L.data[i];L.data[i] = L.data[L.length - i - 1];L.data[L.length - i - 1] = temp;} }

3.

• 題意 ：對(duì)長度為n的順序表L，編寫一個(gè)時(shí)間復(fù)雜度為$O(n)$，空間復(fù)雜度為$O(1)$的算法，該算法刪除線性表中所有值為x的數(shù)據(jù)元素。
• 解法一 ：用k記錄順序表L中不等于x的元素個(gè)數(shù)，并將不等于x的元素向前移動(dòng)k個(gè)位置，最后修改L的長度。

void del_x_1(SqList &L, ElemType x) {int k = 0;for (int i = 0; i < L.length; i ++ )if (L.data[i] != x){L.data[k] = L.data[i];k ++ ;}L.length = k; }

• 解法二 ：用k記錄順序表L中等于x的元素個(gè)數(shù)，并將不等于x的元素往前移k個(gè)位置，最后修改L的長度。

void del_x_2(SqList &L, ElemType x) {int i = 0, k = 0;while (i < L.length){if (L.data[i] == x) k ++ ;else L.data[i - k] = L.data[i];i ++ ;}L.length -= k; }

4.

• 題意 ：從有序順序表中刪除其值在給定s與t之間（要求s<t）的所有元素，若s或t不合理或順序表為空，則顯示出錯(cuò)信息并退出運(yùn)行。
• 思路 ：本題與上一題存在區(qū)別。因?yàn)槭怯行虮?#xff0c;所以刪除的元素必然是相連的整體。先尋找值大于等于s的第一個(gè)元素（第一個(gè)刪除的元素），然后尋找值大于t的第一個(gè)元素（最后一個(gè)刪除的元素的下一個(gè)元素），要將這段元素刪除，只需直接將后面的元素前移。

bool Del_s_t2(SqList &L, ElemType s, ElemType t) {if (s >= t || L.length == 0) return false;int i, j;for (i = 0; i < L.length && L.data[i] < s; i ++ );if (i >= L.length) return false;for (j = i; j < L.length && L.data[j] <= t; j ++ );for (; j < L.length; i ++ , j ++ )L.data[i] = L.data[j];L.length = i;return true; }

5.

• 題意 ：從順序表中刪除其值在給定值s與t之間（包含s和t，要求s<t）的所有元素，若s或t不合理或順序表為空…
• 思路 ：由于這樣每個(gè)不在s到t之間的元素僅移動(dòng)一次，因此算法效率高。

bool Del_s_t(SqList &L, ElemType s, ElemType t) {if (s >= t || L.length == 0) return false;int i, k = 0;for (i = 0; i < L.length; i ++ ){if (L.data[i] >= s && L.data[i] <= t)k ++ ;elseL.data[i - k] = L.data[i];}L.length -= k;return true; }

6.

• 題意 ：從有序順序表中刪除所有值重復(fù)的元素，使表中所有元素的值均不同。
• 思路 ：注意是有序順序表，值相同的元素一定在連續(xù)的位置上，用類似于直接插入排序的思想，初始時(shí)將第一個(gè)元素視為非重復(fù)的有序表。之后依次判斷后面的元素是否與前面非重復(fù)有序表的最后一個(gè)元素相同，若相同，則繼續(xù)向后判斷，若不同，則插入前面的非重復(fù)有序表的最后，直至判斷到表尾為止。

bool Delete_Same(SqList &L) {if (L.length == 0) return false;int i, j; // i為第一個(gè)不相同的元素，j為工作指針for (i = 0, j = 1; j < L.length; j ++ )if (L.data[i] != L.data[j])L.data[ ++ i] = L.data[j];L.length = i + 1;return true; }

7.

• 題意 ：將兩個(gè)有序順序表合并為一個(gè)新的有序順序表，并由函數(shù)返回結(jié)果順序表。
• 思路 ：首先，按順序不斷取下兩個(gè)順序表表頭較小的結(jié)點(diǎn)存入新的順序表中，然后，看哪個(gè)表還有剩余，將剩下的部分加到新的順序表后面。

bool Merge(SqList A, SqList B, SqList &C) {if (A.length + B.length > C.MaxSize) return false;int i = 0, j = 0, k = 0;while (i < A.length && j < B.length){if (A.data[i] <= B.data[j])C.data[k ++ ] = A.data[i ++ ];elseC.data[k ++ ] = B.data[j ++ ];}while (i < A.length)C.data[k ++ ] = A.data[i ++ ];while (j < B.length)C.data[k ++ ] = B.data[j ++ ];C.length = k;return true; }

8.

• 題意 ：已知在一維數(shù)組$A[m+n]$中依次存放兩個(gè)線性表$(a_1,a_2,...,a_m)$和$(b_1,b_2,...,b_n)$。試編寫一個(gè)函數(shù)，將數(shù)組中兩個(gè)順序表的位置互換，即將$(b_1,b_2,...,b_n)$放在$(a_1,a_2,...,a_m)$的前面。
• 思路 ：先將數(shù)組$A[n+m]$中的全部元素$(a_1,a_2,...,a_m,b_1,b_2,...,b_n)$原地逆置為$(b_n,..,b_1,a_m,...,a_1)$，再對(duì)前n個(gè)元素和后m個(gè)元素分別使用逆置算法，即可實(shí)現(xiàn)順序表的位置互換。

typedef int DataType;void Reverse(DataType A[], int left, int right, int arraySize) {if (right <= left || right >= arraySize) return ;int mid = (left + right) / 2;for (int i = 0; i <= mid - left; i ++ ){DataType temp = A[left + i];A[left + i] = A[right - i];A[right - i] = temp;} }void Exchange(DataType A[], int m, int n, int arraySize) {Reverse(A, 0, m + n - 1, arraySize);Reverse(A, 0, n - 1, arraySize);Reverse(A, n, m + n - 1, arraySize); }

9.

• 題意 ：線性表$(a_1,a_2,...,a_n)$中的元素遞增有序且按順序存儲(chǔ)于計(jì)算機(jī)內(nèi)。要求設(shè)計(jì)一個(gè)算法，完成用最少時(shí)間在表中查找數(shù)值為x的元素，若找到，則將其與后繼元素位置相交換，若找不到，則將其插入表中并使表中元素仍遞增有序。
• 思路 ：順序存儲(chǔ)的線性表遞增有序，可以順序查找，也可以折半查找。題目要求”用最少的時(shí)間在表中查找值為x的元素“，這里應(yīng)該使用折半查找法。

void SearchExchangeInsert(ElemType A[], ElemType x) {int low = 0, high = n - 1, mid;while (low <= high){mid = (low + high) / 2;if (A[mid] == x) break;if (A[mid] < x) low = mid + 1;else high = mid - 1;}if (A[mid] == x && mid != n - 1){t = A[mid], A[mid] = A[mid + 1], A[mid + 1] = t;}if (low > high){for (i = n - 1; i > high; i -- )A[i + 1] = A[i];A[i + 1] = x; // A[high + 1] = x;} }

10.

• 2010統(tǒng)考真題
• 題意 ：設(shè)將$n(n>1)$個(gè)整數(shù)存放到一維數(shù)組R中。設(shè)計(jì)一個(gè)在時(shí)間和空間兩方面都盡可能高效的算法。將R中保存的序列循環(huán)左移$p(0<p<n)$個(gè)位置，即將R中的數(shù)據(jù)由$(X_0,X_1,...,X_{n?1})$變換為$(X_p,X_{p+1},...,X_{n?1},X_0,X_1,...,X_{p?1})$。要求：
• 算法的基本設(shè)計(jì)思想 ：可將這個(gè)問題視為把數(shù)組ab轉(zhuǎn)換成數(shù)組ba（a代表數(shù)組的前p個(gè)元素，b代表數(shù)組中余下的n-p個(gè)元素），先將a逆置得到$a^{?1}b$，然后將b逆置得到$a^{?1}{b}^{?1}$，最后將整個(gè)逆置得到$(a^{?1}{b}^{?1}{)}^{?1}=ba$。設(shè)Reverse函數(shù)執(zhí)行將數(shù)組元素逆置的操作，且兩個(gè)參數(shù)分別表示數(shù)組中待轉(zhuǎn)換元素的始末位置。
• 使用C語言描述算法如下 ：

void Reverse(int R[], int from, int to) {int i, temp;for (i = 0; i < (to - from + 1) / 2; i ++ ){temp = R[from + i];R[from + i] = R[to - i];R[to - i] = temp;} }void Converse(int R[], int n, int p) {Reverse(R, 0, p - 1);Reverse(R, p, n - 1);Reverse(R, 0, n - 1); }

• 上述算法中三個(gè)Reverse函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度分別為$O(p/2),O((n?p)/2),O(n/2)$，故所設(shè)計(jì)的算法的時(shí)間復(fù)雜度為$O(n)$，空間復(fù)雜度為$O(1)$

11.

• 2011統(tǒng)考真題
• 題意 ：一個(gè)長度為L$(L>=1)$的升序序列S，處在第$[L/2]$個(gè)位置的數(shù)稱為S的中位數(shù)。例如，若序列$S_1=(11,13,15,17,19)$，則$S_1$的中位數(shù)是15，兩個(gè)序列的中位數(shù)是含它們所有元素的升序序列的中位數(shù)。現(xiàn)在有兩個(gè)等長升序序列A和B，試設(shè)計(jì)一個(gè)在時(shí)間和空間兩方面都盡可能高效的算法，找出兩個(gè)序列A和B的中位數(shù)。要求：

12.

• 2013統(tǒng)考真題
• 題意 ：已知一個(gè)整數(shù)序列$A=(a_0,a_1,...,a_{n?1})$，其中$0<=a_n<n(0<=i<n)$。若存在$a_{p1}=a_{p2}==...=a_{pm}=x$且m>n/2$(0,=p_k<n,1<=k<=m)$，則稱x為A的主元素。例如…。假設(shè)A中的n個(gè)元素保存在一個(gè)一維數(shù)組中，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)盡可能高效的算法，找出A的主嚴(yán)肅，若存在則輸出，否則輸出-1。要求：

13.

• 2018統(tǒng)考真題
• 題意 ：給定一個(gè)含n(n>=1)個(gè)整數(shù)的數(shù)組，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)在時(shí)間上盡可能高效的算法，找出數(shù)組中未出現(xiàn)的最小正整數(shù)。要求 ：

14.

• 2020統(tǒng)考真題
• 題意 ：定義三元組$(a,b,c)$（a，b，c均為正數(shù)）的距離$D=|a?b|+|b?c|+|c?a|$。給定三個(gè)非空整數(shù)集合$S_1,S_2,S_3$，按升序分別存儲(chǔ)在3個(gè)數(shù)組中，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)盡可能高效的算法，計(jì)算并輸出所有可能的三元組$(a,b,c)(a屬于S_1，b屬于S_2，c屬于S_3)$中的最小距離。要求 ：

總結(jié)

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