題意 ：

• 讓我們構造一個長度為n的只包含’b’和‘r’的字符串，要求所構造的字符串的子序列滿意的個數最多
• 滿意的定義：對于序列[l,r]，其中’r’出現的個數是奇數，那么就是滿意的
• 按字典序輸出前100個

思路 ：

• 找最大對數，肯定是全r最優，直接計算即可
• 首先需要求$[l,r]$內‘r’的個數，可以想到前綴和
• 我們定義數組$g[N]$，$g[i]$表示字符串前i位里r出現的個數
• 那么對于序列$[l,r]$，r出現的個數就是$g[r]?g[l?1]$
• 只有$g[r]$和$g[l?1]$的奇偶性不一致時，r出現的個數會是奇數，該字符串才滿意
• 設這些前綴和中有x個奇數，y個偶數，則滿足$x+y=n$，且此時我們的答案就是$x?y$
• 則由均值不等式$x+y\ge 2\sqrt{xy}$得到$xy\le (\frac{x+y}{2}{)}^2$，當且僅當x=y時取等號
• 即$x=y=\frac{n}{2}$時，答案最大
• 因為只需要輸出前100個，搜索即可
• x*y為$\frac{n+1}{2}?\frac{n+2}{2}$，x和y分別不能超過$\frac{n+2}{2}$
• dfs傳入四個參數，當前字符串的第i位，當前字符串的前綴和為奇數的個數，為偶數的個數，前i-1位r的個數
• dfs時首先判斷已經輸出字符串的個數和前綴和分別為奇數偶數的個數
• 然后是判斷當前這位是否已經第n位
• 再根據前i-1位r的個數分別dfs
• 觀察樣例1，n=1時，輸出"r"，第0位以前的‘r’的個數的前綴和是0，偶數，因此dfs第一次傳入參數在第二個位置應為1
• 字典序最小表現在每次dfs都是先放b后放r的
• 注意要開long long，因為輸出個數時溢出了

#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <queue> #define debug(a) cout << #a << " = " << a << endl; #define x first #define y second using namespace std; typedef long long ll;const int N = 1e5 + 10;ll n; ll out; ll cnt = 0; char s[N];// 字符串中第i位，前綴和偶數個數，前綴和奇數個數，字符串前i-1位r的個數 void dfs(ll i, ll even, ll odd, ll last) {// 輸出100個，或者奇數或偶數數量超限if (cnt >= 100 || even > out || odd > out)return ;// 一個字符串完成if (i == n){cnt ++ ;cout << s << endl;return ;}if (last % 2 == 0) // 字符串前i-1位r的個數是偶數{s[i] = 'b';dfs(i + 1, even + 1, odd, last); // 在第i位放'b'，前綴和為偶數的個數加一，為奇數的個數不變s[i] = 'r';dfs(i + 1, even, odd + 1, last + 1);}else // 字符串前i-1位r的個數是奇數{s[i] = 'b';dfs(i + 1, even, odd + 1, last);s[i] = 'r';dfs(i + 1, even + 1, odd, last + 1);} }int main() {ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);cin >> n;cout << ((n + 1) / 2) * ((n + 2) / 2) << endl;// LL ans = 1;// LL tmp = 1;// for(int i = 2; i <= n; i ++ )// {// if(i % 2) tmp ++;// ans += tmp;// }// m = (n + 2) / 2;// cout << ans << endl;out = (n + 2) / 2;dfs(0, 1, 0, 0);return 0; }

總結

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