題意 ：

• 給一序列，每次操作選擇一個數(shù)加一或者減一，需要將這個序列變成等差數(shù)列，問最小操作數(shù)

思路 ：

• 數(shù)據(jù)范圍很大又沒有頭緒，想到二分或者三分。對于不同的公差d，肯定是只有一個最優(yōu)，兩邊的都比這個公差大，這就是個單谷函數(shù)（代價隨公差的變化是一個單谷函數(shù)），我們可以用三分來求這個公差。
• 但有了公差還無法確定首項(xiàng)，再套一個三分會TLE
• 設(shè)首項(xiàng)為x，公差為d，那么變化第一項(xiàng)的次數(shù)為$|x?a[1]|$，第二項(xiàng)為$|x+d?a[2]|$，|x+d*2-a[3]|,…，設(shè)$t[i]=a[i]?d?(i?1)$，每一項(xiàng)的變化就會轉(zhuǎn)化為$|x?t[i]|$（每一項(xiàng)的這個距離都共享同一個端點(diǎn)x，注意為什么是把它轉(zhuǎn)換成了絕對值里面的減法而不是轉(zhuǎn)換成絕對值里的加法，畢竟距離肯定有更好的性質(zhì)），就轉(zhuǎn)化成了貨倉選址問題，因此，找到中位點(diǎn)即可
• 需要用nth_element找中位點(diǎn)，sort復(fù)雜度會超（由于三分的時間復(fù)雜度要高于二分，因此求中位數(shù)禁止使用sort，請使用快速選擇算法或者部分快速排序，下面的代碼使用了北京大學(xué)提供的題解上使用的nth_element函數(shù)求解）
• 可能會超long long，需要開128（由于數(shù)據(jù)范圍過大（1e13*2e5），在運(yùn)算過程中可能會爆long long，請使用128位整數(shù)__int128）
  

#include <iostream> #include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 2e6 + 10;int n; ll a[N], b[N];void print(__int128 x) {if (x < 0){putchar('-');x = -x;}if (x / 10)print(x / 10);putchar(x % 10 + '0'); }__int128 solve(ll d) {__int128 ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++ )b[i] = a[i] - d * (i - 1);nth_element(b + 1, b + (n + 1) / 2, b + n + 1); // [1, n]中的第 (n + 1) / 2 個，下標(biāo)從1開始__int128 a0 = b[(n + 1) / 2]; // 與nth_element一起使用，排序后的第這個要找的數(shù)，// 上面已經(jīng)找到中位數(shù)，也就是首項(xiàng)a0了for (int i = 1; i <= n; i ++ ){__int128 tmp = a0 + (i - 1) * d - a[i];tmp >= 0 ? ans += tmp : ans -= tmp;}return ans; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%lld", &a[i]);ll l = -2e13 - 5, r = 2e13 + 5;while (l < r){ll m1 = l + (r - l) / 3;ll m2 = r - (r - l) / 3;__int128 t1 = solve(m1);__int128 t2 = solve(m2);if (t1 < t2)r = m2 - 1;elsel = m1 + 1;}print(solve(l));return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Arithmetic Sequence 三分，货仓选址，nth_element，__int128（济南）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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