題意 ：

• n分鐘做一個煙花，每個煙花有$p?10^{?4}$的概率成功，每次做完一個煙花，可以選擇繼續做，或者花m分鐘把之前做的所有剩下的都放掉，如果有至少一個成功，就去休息，求去休息的最小期望時間

思路 ：

• 因為每次都是集中釋放做好的，所以可以假設每制作k個煙花后釋放一次，直到出現一個成功為止，求當前期望花費，這就變成了一個典型的幾何分布問題
• 幾何分布 是離散型概率分布。其中一種定義為：在n次伯努利試驗中，試驗k次才得到第一次成功的機率。詳細地說，是：前k-1次皆失敗，第k次成功的概率。它的期望為1/p
• 每輪的時間開銷為$k?n+m$，至少成功釋放一個的概率為$(1?(1?p{)}^k)$，根據幾何分布公式得期望為$\frac{1}{(1?(1?p{)}^k)}$，乘以每輪開銷得期望時間花費為$\frac{k?n+m}{(1?(1?p{)}^k)}$
• 對這個式子打表或者求二階導可知這是個單峰的凹函數，直接三分即可

#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector> #include <unordered_set> #include <math.h> using namespace std;typedef long long ll; typedef pair<int, int> PII;#define endl '\n' #define fi first #define se second #define push_back #define rep(i, l, r) for (ll i = l; i <= r; i ++ )long double calc(int k, int n, int m, long double p) {return ((long double)k * n + m) / ((long double)1.0 - pow(1.0 - p, k)); }void solve() {int n, m;long double p;cin >> n >> m >> p;p /= 10000;int l = 1, r = 1000000001;while (l < r){int m1 = l + (r - l) / 3, m2 = r - (r - l) / 3;long double t1 = calc(m1, n, m, p), t2 = calc(m2, n, m, p);if (t1 < t2) r = m2 - 1;else l = m1 + 1;}printf("%.10Lf\n", calc(l, n, m, p)); }int main() {cin.tie(nullptr) -> sync_with_stdio(false);int _;cin >> _;while (_ -- )solve();return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Fireworks 期望，几何分布，概率，三分（2020.12.南京）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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