目錄

一、樹

二、二叉樹

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樹和前面所講的表、堆棧和隊列等這些線性數據結構不同，樹不是線性的。在處理較多數據時，使用線性結構較慢，而使用樹結構則可以提高處理速度。不過，相對于線性的表、堆棧和隊列等線性數據結構來說，樹的構建便顯得復雜了。

一、樹

樹是一種非線性的數據結構，如圖-1 所示，之所以稱之為樹，是因為其形狀像一棵倒置的樹。每顆樹都有一個根節點，如圖-1 所示的樹中，Root 為根節點。A、B、C 為 Root 的兒子，Root 為 A、B、C 的父親。A、B、C 為兄弟。同樣，A 為 D、E 的父親，D、E 為 A 的兒子，D、E為兄弟。D、E為 Root 的孫子，Root 為 D、E 的祖父。在樹中，如果一個元素沒有兒子，則稱之為樹的葉子。

在 Python 中，樹的實現可以使用列表或者類的方式。使用列表的方式較為簡便，但樹的構建過程較為復雜。使用類的方式構建樹時，需要首先確定樹中的節點所能擁有的最大兒子數。因為每個節點所擁有的兒子數量并不一定相同，因此使用類的方法將占用更大的存儲空間。

如下所示的 pytree.py 腳本，以列表的形式構建了圖-1所示的樹。

# -*- coding:UTF-8 -*- # file: pytree.pyG = ['G', []] # 構造葉子 G，樹中每個元素都由該元素的值和該元素的兒子列表組成 H = ['H', []] # 構造葉子 H I = ['I', []] # 構造葉子 I K = ['K', []] # 構造葉子 K E = ['E', [G, H, I, K]] # 構造 E 節點 D = ['D', []] # 構造葉子 D F = ['F', []] # 構造葉子 F A = ['A', [D, E]] # 構造 A 節點 B = ['B', []] # 構造葉子 B C = ['C', [F]] # 構造 C 節點 Root = ['Root', [A, B, C]] # 構造樹根 print(Root)

輸出結果：

C:\Users\圖圖\AppData\Local\Programs\Python\Python37-32\python.exe D:/Python/pytree.py ['Root', [['A', [['D', []], ['E', [['G', []], ['H', []], ['I', []], ['K', []]]]]], ['B', []], ['C', [['F', []]]] ]]Process finished with exit code 0

二、二叉樹

二叉樹是一類比較特殊的樹，在二叉樹中每個節點最多只有兩個兒子，分為左和右，如圖-2 所示。相對于樹而言，二叉樹的構建和使用都要簡單得多。

任何一棵樹，都可以通過變換轉換成一棵二叉樹。

在 Python 中，二叉樹的構建和樹一樣，可以使用列表或者類的方式。由于二叉樹中的節點具有確定的兒子數，因此，使用類的方式更為簡便。下面所示的 pytree.py 用較為簡單的方式生成了如圖-2所示的樹。

# -*- coding:UTF-8 -*- # file: pytree.pyclass Btree: # 二叉樹節點def __init__(self, value): # 初始化函數self.left = None # 左兒子self.data = value # 節點值self.right = None # 右兒子def insertLeft(self, value): # 向左子樹插入節點self.left = Btree(value)return self.leftdef insertRight(self, value): # 向右子樹插入節點self.right = Btree(value)return self.rightdef show(self): # 輸出節點數據print(self.data)if __name__ == '__main__':Root = Btree('Root') # 根節點A = Root.insertLeft('A') # 向根節點中插入 A 節點C = A.insertLeft('C') # 向 A 節點中插入 C 節點D = A.insertRight('D') # 向 A 節點中插入 D 節點F = D.insertLeft('F') # 向 D 節點中插入 F 節點G = D.insertRight('G') # 向 D 節點中插入 G 節點B = Root.insertRight('B') # 向根節點中插入 B 節點E = B.insertRight('E') # 向 B 節點中插入 E 節點Root.show() # 輸出節點數據Root.left.show()Root.right.show()A = Root.leftA.left.show()Root.left.right.show()

輸出結果：

當創建好一棵二叉樹后，可以按照一定的順序對樹中所有的元素進行遍歷。按照先左后右，樹的遍歷方法有三種：先序遍歷、中序遍歷和后序遍歷。

先序遍歷的次序——如果二叉樹不為空，則先訪問根節點，然后訪問左子樹，最后訪問右子樹；否則，程序退出。

中序遍歷的次序——如果二叉樹不為空，則先訪問左子樹，然后訪問根節點，最后訪問右子樹；否則，程序退出。

后序遍歷的次序——如果二叉樹不為空，則先訪問左子樹，然后訪問右節點，最后訪問根子樹；否則，程序退出。

下面所示的 TreeTraversal.py 腳本使用了三種遍歷方式遍歷圖-2 所示的樹。

# -*- coding:UTF-8 -*- # file: TreeTraversal.pyclass BTree: # 二叉樹節點def __init__(self, value): # 初始化函數self.left = None # 左兒子self.data = value # 節點值self.right = None # 右兒子def insertLeft(self, value): # 向左子樹插入節點self.left = BTree(value)return self.leftdef insertRight(self, value): # 向右子樹插入節點self.right = BTree(value)return self.rightdef show(self): # 輸出節點數據print(self.data)def preorder(node): # 先序遍歷if node.data:node.show()if node.left:preorder(node.left)if node.right:preorder(node.right)def inorder(node): # 中序遍歷if node.data:if node.left:inorder(node.left)node.show()if node.right:inorder(node.right)def postorder(node): # 后序遍歷if node.data:if node.left:postorder(node.left)if node.right:postorder(node.right)node.show()if __name__ == '__main__':Root = BTree('Root') # 構建樹A = Root.insertLeft('A')C = A.insertLeft('C')D = A.insertRight('D')F = D.insertLeft('F')G = D.insertRight('G')B = Root.insertRight('B')E = B.insertRight('E')print('**************************')print('Binary Tree Pre-Traversal')print('**************************')preorder(Root) # 對樹進行先序遍歷print('**************************')print('Binary Tree In-Traversal')print('**************************')inorder(Root) # 對樹進行中序遍歷print('**************************')print('Binary Tree Post-Traversal')print('**************************')postorder(Root) # 對樹進行后序遍歷

運行 TreeTraversal.py 腳本輸出結果：

C:\Users\圖圖\AppData\Local\Programs\Python\Python37-32\python.exe D:/Python/TreeTraversal.py ************************** Binary Tree Pre-Traversal ************************** Root A C D F G B E ************************** Binary Tree In-Traversal ************************** C A F D G Root B E ************************** Binary Tree Post-Traversal ************************** C F G D A E B RootProcess finished with exit code 0

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Python__数据结构与算法——树、二叉树（实现先、中、后序遍历）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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