卷积神经网络 卷积的概念
文章目錄
- 1 卷積的定義
- 2 圖像像素卷積的計(jì)算（矩陣）
- 3 為何要使用卷積，有什么用？
- 舉例說(shuō)明，為何要翻轉(zhuǎn)（卷）？
- 圖像處理卷積有沒(méi)有必要翻轉(zhuǎn)
- 4 不同類(lèi)型處理對(duì)應(yīng)的矩陣類(lèi)型示例
- 5 圖像卷積是否有快捷計(jì)算工具
1 卷積的定義
共同特征：
2 圖像像素卷積的計(jì)算（矩陣）
f * g：
若：
它這樣做其實(shí)就是把像素點(diǎn)a(1,1)與其四周的像素作平均了，消除差異性，使銜接更加平滑
但是相乘時(shí)，為何要沿矩陣中心點(diǎn)對(duì)稱(chēng)相乘我就不懂了？？
然后有人回答：
不太懂，有待測(cè)試，，，
3 為何要使用卷積，有什么用？
對(duì)卷積的意義的理解：
從“積”的過(guò)程可以看到，我們得到的疊加值，是個(gè)全局的概念。以信號(hào)分析為例，卷積的結(jié)果是不僅跟當(dāng)前時(shí)刻輸入信號(hào)的響應(yīng)值有關(guān)，也跟過(guò)去所有時(shí)刻輸入信號(hào)的響應(yīng)都有關(guān)系，考慮了對(duì)過(guò)去的所有輸入的效果的累積。在圖像處理的中，卷積處理的結(jié)果，其實(shí)就是把每個(gè)像素周邊的，甚至是整個(gè)圖像的像素都考慮進(jìn)來(lái)，對(duì)當(dāng)前像素進(jìn)行某種加權(quán)處理。所以說(shuō)，“積”是全局概念，或者說(shuō)是一種“混合”，把兩個(gè)函數(shù)在時(shí)間或者空間上進(jìn)行混合。
那為什么要進(jìn)行“卷”？直接相乘不好嗎？我的理解，進(jìn)行“卷”（翻轉(zhuǎn)）的目的其實(shí)是施加一種約束，它指定了在“積”的時(shí)候以什么為參照。在信號(hào)分析的場(chǎng)景，它指定了在哪個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)的前后進(jìn)行“積”，在空間分析的場(chǎng)景，它指定了在哪個(gè)位置的周邊進(jìn)行累積處理。
（對(duì)呀，為啥要進(jìn)行卷，直接相乘不好嗎？？）
舉例說(shuō)明，為何要翻轉(zhuǎn)（卷）？
例1：信號(hào)分析如下圖所示，輸入信號(hào)是 f(t) ，是隨時(shí)間變化的。系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)是 g(t) ，圖中的響應(yīng)函數(shù)是隨時(shí)間指數(shù)下降的，它的物理意義是說(shuō)：如果在 t=0 的時(shí)刻有一個(gè)輸入，那么隨著時(shí)間的流逝，這個(gè)輸入將不斷衰減。換言之，到了 t=T時(shí)刻，原來(lái)在 t=0 時(shí)刻的輸入f(0)的值將衰減為f(0)g(T)。
??考慮到信號(hào)是連續(xù)輸入的，也就是說(shuō)，每個(gè)時(shí)刻都有新的信號(hào)進(jìn)來(lái)，所以，最終輸出的是所有之前輸入信號(hào)的累積效果。如下圖所示，在T=10時(shí)刻，輸出結(jié)果跟圖中帶標(biāo)記的區(qū)域整體有關(guān)。其中，f(10)因?yàn)槭莿傒斎氲?#xff0c;所以其輸出結(jié)果應(yīng)該是f(10)g(0)，而時(shí)刻t=9的輸入f(9)，只經(jīng)過(guò)了1個(gè)時(shí)間單位的衰減，所以產(chǎn)生的輸出應(yīng)該是 f(9)g(1)，如此類(lèi)推，即圖中虛線(xiàn)所描述的關(guān)系。這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)相乘然后累加，就是T=10時(shí)刻的輸出信號(hào)值，這個(gè)結(jié)果也是f和g兩個(gè)函數(shù)在T=10時(shí)刻的卷積值。
??顯然，上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系看上去比較難看，是擰著的，所以，我們把g函數(shù)對(duì)折一下，變成了g(-t)，這樣就好看一些了。看到了嗎？這就是為什么卷積要“卷”，要翻轉(zhuǎn)的原因，這是從它的物理意義中給出的。
上圖雖然沒(méi)有擰著，已經(jīng)順過(guò)來(lái)了，但看上去還有點(diǎn)錯(cuò)位，所以再進(jìn)一步平移T個(gè)單位，就是下圖。它就是本文開(kāi)始給出的卷積定義的一種圖形的表述：
所以，在以上計(jì)算T時(shí)刻的卷積時(shí)，要維持的約束就是： t+ (T-t) = T 。這種約束的意義，大家可以自己體會(huì)。
圖像處理卷積有沒(méi)有必要翻轉(zhuǎn)
貌似沒(méi)必要，直接相乘求矩陣內(nèi)積即可
4 不同類(lèi)型處理對(duì)應(yīng)的矩陣類(lèi)型示例
比如說(shuō)，如下圖像處理矩陣將使得圖像變得更為平滑，顯得更模糊，因?yàn)樗?lián)合周邊像素進(jìn)行了平均處理：
而如下圖像處理矩陣將使得像素值變化明顯的地方更為明顯，強(qiáng)化邊緣，而變化平緩的地方?jīng)]有影響，達(dá)到提取邊緣的目的：
5 圖像卷積是否有快捷計(jì)算工具
參考文章1：如何通俗易懂地解釋卷積？ - 馬同學(xué)的回答 - 知乎
參考文章2：如何通俗易懂地解釋卷積？ - palet的回答 - 知乎
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的卷积神经网络 卷积的概念的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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