歸并排序,合并有序列表,求逆序?qū)€數(shù)

之所以將標(biāo)題中三者放一起是因?yàn)樗鼈冇忻懿豢煞值年P(guān)系.
合并有序列表

定義一個空列表 li 用來存放排序后的值;

定義兩個 cursor lc 和 rc,分別指向左右列表的首部;

比較 lc 和 rc 指向的值,將較小的值放入 li,同時將指向較小值得游標(biāo)右移一位;

循環(huán)上一步,直到某個游標(biāo)指向最后;這時左右列表其中一個的全部值已經(jīng)被加入到 li 中;

將另外一個列表中的剩余值加入到 li 中.

def merge_ordered_list(left, right):res = []lc = rc = 0while lc < len(left) and rc < len(right):if left[lc] <= right[rc]:res.append(left[lc])lc += 1else:res.append(right[rc])rc += 1res.extend(left[lc:])res.extend(right[rc:])return res

由以上代碼段可以看出,合并過程中只對左右列表分別進(jìn)行了一遍歷,因此時間復(fù)雜度為 O(n)

歸并排序

歸并排序分為兩步:

將數(shù)據(jù)盡量平均分為左右兩部分;

對左右兩部分分別進(jìn)行排序(遞歸調(diào)用);

將左右兩部分合并,見上節(jié)merge_ordered_list.

''' 遇到問題沒人解答？小編創(chuàng)建了一個Python學(xué)習(xí)交流QQ群：778463939 尋找有志同道合的小伙伴，互幫互助,群里還有不錯的視頻學(xué)習(xí)教程和PDF電子書！ ''' def merge_sort(li):if len(li) == 1:return li# splitmid_index = len(li) // 2left = merge_sort(li[:mid_index])right = merge_sort(li[mid_index:])# mergereturn merge_ordered_list(left, right)

因?yàn)槊看味际瞧骄值?因此將一個長度為 n 的列表分為 n 個長度為 1 的子列表需要lg(n)次操作(可以將拆分過程想象為樹的分叉),因此merge_sort需遞歸調(diào)用 n 次;

又因?yàn)槊看握{(diào)用的時間復(fù)雜度為O(n),故整個過程的時間復(fù)雜度為O(nlg(n))

求逆序?qū)€數(shù)

如果采用暴力求解,分別求每個元素逆序?qū)?需要兩兩比較列列表中的元素,時間復(fù)雜度為 O(n**2);
結(jié)合歸并排序可以將時間復(fù)雜度降為O(nlg(n));

在第一節(jié)合并有序列表第三步中,rc 指向元素right[rc]小于 lc 指向元素left[lc]時, left[lc:]中的每個元素都和right[rc]組成了逆序?qū)?由此可得出逆序?qū)€數(shù),代碼如下:

對merge_ordered_list進(jìn)行稍許修改,記錄逆序?qū)€數(shù).

''' 遇到問題沒人解答？小編創(chuàng)建了一個Python學(xué)習(xí)交流QQ群：778463939 尋找有志同道合的小伙伴，互幫互助,群里還有不錯的視頻學(xué)習(xí)教程和PDF電子書！ ''' inversion_count = 0def merge_ordered_list(left, right):global inversion_countres = []lc = rc = 0while lc < len(left) and rc < len(right):if left[lc] <= right[rc]:res.append(left[lc])lc += 1else:res.append(right[rc])rc += 1# 統(tǒng)計逆序?qū)€數(shù)inversion_count += len(left[lc:])res.extend(left[lc:])res.extend(right[rc:])return res

這時調(diào)用merge_sort會同時得出li中逆序?qū)€數(shù),時間復(fù)雜度為歸并排序的復(fù)雜度O(nlg(n)).

總結(jié)

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