本人從本科時期就接觸有限元分析，剛開始覺得花花綠綠的云圖特別高大上，后來慢慢的開始仔細推敲這些分析結果可信嗎？能夠用來指導設計嗎？漸漸也有了一些經驗，在這里跟大家分享下。

我們都知道有限元分析步驟包含材料參數設置、邊界條件設置、網格劃分和后處理，這些步驟都會影響最終的計算結果。這篇文章就從材料參數設置入手來分析有限元計算誤差來源。

一、線彈性問題

基礎好的同學可以跳過這一節。有限元軟件一般基于小變形和線彈性假設，這是有限元分析的基礎。對于金屬材料線彈性分析中材料設置需要注意兩個問題：單位制統一和材料參數自洽。

目前的有限元軟件大部分還是需要用戶自己進行單位制統一（workbench除外）。主要的統一方式見表：

表 1單位制

當然大家可以通過推導來確定計算結果的單位。以頻率為例。

（1）

為剛度，

為質量。可以看出如果模態分析采用兩種單位制計算出來的結果單位都是Hz。

金屬線彈性分析幾個參數包含楊氏模量、體積模量、剪切模量和泊松比。其中確定任意兩個參數，就可以確定其余兩個參數，因此材料參數設置時只需要輸入其中兩個就行。如果輸多了，且不滿足下面公式，就會出現問題。

（2）

（3）

為體積模量，

為楊氏模量，

為剪切模量，

為泊松比。由于

，因此

。如果輸入的泊松比大于0.5，也會造成計算出錯。

二、塑性問題大家思考一個問題考慮材料塑性和只考慮線彈性哪個仿真應力結果大？

圖 1應力應變曲線從上面的圖上看明顯

，也就是線彈性計算結果偏保守，如果線彈性計算安全，考慮材料塑性后一定是更安全，但事實是這樣嗎？我們來看一個簡單的拉桿問題。

圖 2拉桿材料力學告訴我們 ，

是面積。不要看這個公式簡單，大家有沒有發現應力計算公式根本不含材料參數，只跟力和形狀尺寸相關。但是，當桿件受拉時，截面會收縮，面積會減小，這個公式是不是有問題。其實通過公式計算的是名義應力，真實應力計算公式推導如下。

（4）

為真實應力，

為真實面積，其中

，是由于受力前后體積不變造成的。這樣得到真實應力公式為

（5）

考慮彈塑性之后，楊氏彈性模量

實際上是變小了。那么考慮塑性計算的應力比只考慮線彈性計算的應力值大。

在從仿真結果來看下是不是這樣。一根直徑為0.06m，長0.5m的桿件，受拉力

。分別設材料參數如下：

圖 3線彈性材料參數

圖 4塑性應力應變曲線通過有限元軟件計算結果如下。

圖 5線彈性仿真結果

圖 6塑性仿真結果線彈性狀態的應力計算可以采用式（5）計算，同理我們也可以采用同樣的思想對塑性狀態進行理論計算，在考慮塑性情況下，

，即總的位移為線彈性位移和塑性位移之和，因此公式（5）變形為公式（6）如下。

（6）

為應力，

為屈服極限，

為塑性段彈性模量，

。

為線彈性段彈性模量，

。

計算結果匯總如下

表 2計算結果

對比計算結果可以看出，當考慮材料塑性時計算結果確實比只考慮線彈性計算結果大，因此，如果在線彈性計算時超過了材料的屈服極限，我們就應當考慮塑性后重新計算，不能想當然認為線彈性的計算結果是保守的。

有的同學可能會問，既然考慮塑性會使材料的剛度變低，那模態分析怎么辦？塑性會引入非線性，模態分析會自動屏蔽非線性因素，這樣兩種狀態下模態分析結果實際是一樣的。

三、總結

靜力學是有限元分析的基礎，材料參數的設置又是靜力學分析的基礎，但越是基礎就越容易被忽視，從前面的分析可以看出，忽視材料設置很有可能會出現問題。下面將上面的內容進行下總結。1、有限元分析的單位是自統一的，有上面兩種單位統一方式，大家可以根據設計模型選擇合適的單位制，筆者我曾經向上級總體研究所提交有限元模型，作為整顆衛星有限元模型的一部分，結果因為和總體有限元模型單位不一致，導致事倍功半。

2、楊氏模量、體積模量、剪切模量和泊松比。其中確定任意兩個參數，就可以確定其余兩個參數，因此材料參數設置時只需要輸入其中兩個就行。模態分析要輸入密度。

3、當采用線彈性假設計算的結果超過屈服極限，就需要采用塑性假設進行計算。采用線彈性假設計算的結果偏低，不能作為評價結構安全的依據。

4、模態分析忽略非線性因素，考不考慮塑性計算結果是相同的。

作者：青梅煮酒，仿真秀科普作者

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總結

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