堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，并同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小于(或者大于)它的父節點(但是不保證所有左子樹比右子樹小反之亦然)。堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。分為兩種方法：

大頂堆：每個節點的值都大于或等于其子節點的值，在堆排序算法中用于升序排列；

小頂堆：每個節點的值都小于或等于其子節點的值，在堆排序算法中用于降序排列；

堆排序的平均時間復雜度為 Ο(nlogn)。

算法步驟

創建一個堆 H[0……n-1]；(**對非葉子節點的子節點進行調節，構建堆**)

把堆首(最大值)和堆尾互換；

把堆的尺寸縮小 1，并調用 shift_down(0)，目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置；

重復步驟 2，直到堆的尺寸為 1。

Python 代碼實現

def buildMaxHeap(arr):

import math

for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1):#構建堆由下往上構建所以用-1

heapify(arr,i)

def heapify(arr, i):

left = 2*i+1

right = 2*i+2

largest = i

if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]:

largest = left

if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]:

largest = right

if largest != i:

swap(arr, i, largest)

heapify(arr, largest)

def swap(arr, i, j):

arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

def heapSort(arr):

global arrLen

arrLen = len(arr)

buildMaxHeap(arr)

for i in range(len(arr)-1,0,-1):

swap(arr,0,i)

arrLen -=1 #每次踢掉求出的最大值

heapify(arr, 0)

return arr

總結

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