概要

前面分別通過C和C++實(shí)現(xiàn)了二叉堆，本章給出二叉堆的Java版本。還是那句話，它們的原理一樣，擇其一了解即可。

二叉堆的介紹

二叉堆是完全二元樹或者是近似完全二元樹，按照數(shù)據(jù)的排列方式可以分為兩種：最大堆和最小堆。

最大堆：父結(jié)點(diǎn)的鍵值總是大于或等于任何一個(gè)子節(jié)點(diǎn)的鍵值；最小堆：父結(jié)點(diǎn)的鍵值總是小于或等于任何一個(gè)子節(jié)點(diǎn)的鍵值。

二叉堆一般都通過"數(shù)組"來實(shí)現(xiàn)，下面是數(shù)組實(shí)現(xiàn)的最大堆和最小堆的示意圖：

二叉堆的圖文解析

圖文解析是以"最大堆"來進(jìn)行介紹的。

最大堆的核心內(nèi)容是"添加"和"刪除"，理解這兩個(gè)算法，二叉堆也就基本掌握了。下面對(duì)它們進(jìn)行介紹，其它內(nèi)容請(qǐng)參考后面的完整源碼。

1. 添加

假設(shè)在最大堆[90,80,70,60,40,30,20,10,50]種添加85，需要執(zhí)行的步驟如下：

如上圖所示，當(dāng)向最大堆中添加數(shù)據(jù)時(shí)：先將數(shù)據(jù)加入到最大堆的最后，然后盡可能把這個(gè)元素往上挪，直到挪不動(dòng)為止！

將85添加到[90,80,70,60,40,30,20,10,50]中后，最大堆變成了[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]。

最大堆的插入代碼(Java語言)

/** 最大堆的向上調(diào)整算法(從start開始向上直到0，調(diào)整堆)

*

* 注：數(shù)組實(shí)現(xiàn)的堆中，第N個(gè)節(jié)點(diǎn)的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。

*

* 參數(shù)說明：

* start -- 被上調(diào)節(jié)點(diǎn)的起始位置(一般為數(shù)組中最后一個(gè)元素的索引)*/

protected void filterup(intstart) {int c = start; //當(dāng)前節(jié)點(diǎn)(current)的位置

int p = (c-1)/2; //父(parent)結(jié)點(diǎn)的位置

T tmp = mHeap.get(c); //當(dāng)前節(jié)點(diǎn)(current)的大小

while(c > 0) {int cmp =mHeap.get(p).compareTo(tmp);if(cmp >= 0)break;else{

mHeap.set(c, mHeap.get(p));

c=p;

p= (p-1)/2;

}

}

mHeap.set(c, tmp);

}/** 將data插入到二叉堆中*/

public voidinsert(T data) {int size =mHeap.size();

mHeap.add(data);//將"數(shù)組"插在表尾

filterup(size); //向上調(diào)整堆

}

insert(data)的作用：將數(shù)據(jù)data添加到最大堆中。mHeap是動(dòng)態(tài)數(shù)組ArrayList對(duì)象。

當(dāng)堆已滿的時(shí)候，添加失敗；否則data添加到最大堆的末尾。然后通過上調(diào)算法重新調(diào)整數(shù)組，使之重新成為最大堆。

2. 刪除

假設(shè)從最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中刪除90，需要執(zhí)行的步驟如下：

如上圖所示，當(dāng)從最大堆中刪除數(shù)據(jù)時(shí)：先刪除該數(shù)據(jù)，然后用最大堆中最后一個(gè)的元素插入這個(gè)空位；接著，把這個(gè)“空位”盡量往上挪，直到剩余的數(shù)據(jù)變成一個(gè)最大堆。

從[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]刪除90之后，最大堆變成了[85,80,70,60,40,30,20,10,50]。

注意：考慮從最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中刪除60，執(zhí)行的步驟不能單純的用它的字節(jié)點(diǎn)來替換；而必須考慮到"替換后的樹仍然要是最大堆"！

二叉堆的刪除代碼(Java語言)

/** 最大堆的向下調(diào)整算法

*

* 注：數(shù)組實(shí)現(xiàn)的堆中，第N個(gè)節(jié)點(diǎn)的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。

*

* 參數(shù)說明：

* start -- 被下調(diào)節(jié)點(diǎn)的起始位置(一般為0，表示從第1個(gè)開始)

* end -- 截至范圍(一般為數(shù)組中最后一個(gè)元素的索引)*/

protected void filterdown(int start, intend) {int c = start; //當(dāng)前(current)節(jié)點(diǎn)的位置

int l = 2*c + 1; //左(left)孩子的位置

T tmp = mHeap.get(c); //當(dāng)前(current)節(jié)點(diǎn)的大小

while(l <=end) {int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));//"l"是左孩子，"l+1"是右孩子

if(l < end && cmp<0)

l++; //左右兩孩子中選擇較大者，即mHeap[l+1]

cmp =tmp.compareTo(mHeap.get(l));if(cmp >= 0)break; //調(diào)整結(jié)束

else{

mHeap.set(c, mHeap.get(l));

c=l;

l= 2*l + 1;

}

}

mHeap.set(c, tmp);

}/** 刪除最大堆中的data

*

* 返回值：

* 0，成功

* -1，失敗*/

public intremove(T data) {//如果"堆"已空，則返回-1

if(mHeap.isEmpty() == true)return -1;//獲取data在數(shù)組中的索引

int index =mHeap.indexOf(data);if (index==-1)return -1;int size =mHeap.size();

mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));//用最后元素填補(bǔ)

mHeap.remove(size - 1); //刪除最后的元素

if (mHeap.size() > 1)

filterdown(index, mHeap.size()-1); //從index號(hào)位置開始自上向下調(diào)整為最小堆

return 0;

}

二叉堆的Java實(shí)現(xiàn)(完整源碼)

二叉堆的實(shí)現(xiàn)同時(shí)包含了"最大堆"和"最小堆"。

二叉堆(最大堆)的實(shí)現(xiàn)文件(MaxHeap.java)

1 /**

2 * 二叉堆(最大堆)3 *4 *@authorskywang5 * @date 2014/03/076 */

7

8 importjava.util.ArrayList;9 importjava.util.List;10

11 public class MaxHeap>{12

13 private List mHeap; //隊(duì)列(實(shí)際上是動(dòng)態(tài)數(shù)組ArrayList的實(shí)例)

14

15 publicMaxHeap() {16 this.mHeap = new ArrayList();17 }18

19 /*

20 * 最大堆的向下調(diào)整算法21 *22 * 注：數(shù)組實(shí)現(xiàn)的堆中，第N個(gè)節(jié)點(diǎn)的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。23 *24 * 參數(shù)說明：25 * start -- 被下調(diào)節(jié)點(diǎn)的起始位置(一般為0，表示從第1個(gè)開始)26 * end -- 截至范圍(一般為數(shù)組中最后一個(gè)元素的索引)27 */

28 protected void filterdown(int start, intend) {29 int c = start; //當(dāng)前(current)節(jié)點(diǎn)的位置

30 int l = 2*c + 1; //左(left)孩子的位置

31 T tmp = mHeap.get(c); //當(dāng)前(current)節(jié)點(diǎn)的大小

32

33 while(l <=end) {34 int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));35 //"l"是左孩子，"l+1"是右孩子

36 if(l < end && cmp<0)37 l++; //左右兩孩子中選擇較大者，即mHeap[l+1]

38 cmp =tmp.compareTo(mHeap.get(l));39 if(cmp >= 0)40 break; //調(diào)整結(jié)束

41 else{42 mHeap.set(c, mHeap.get(l));43 c =l;44 l = 2*l + 1;45 }46 }47 mHeap.set(c, tmp);48 }49

50 /*

51 * 刪除最大堆中的data52 *53 * 返回值：54 * 0，成功55 * -1，失敗56 */

57 public intremove(T data) {58 //如果"堆"已空，則返回-1

59 if(mHeap.isEmpty() == true)60 return -1;61

62 //獲取data在數(shù)組中的索引

63 int index =mHeap.indexOf(data);64 if (index==-1)65 return -1;66

67 int size =mHeap.size();68 mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));//用最后元素填補(bǔ)

69 mHeap.remove(size - 1); //刪除最后的元素

70

71 if (mHeap.size() > 1)72 filterdown(index, mHeap.size()-1); //從index號(hào)位置開始自上向下調(diào)整為最小堆

73

74 return 0;75 }76

77 /*

78 * 最大堆的向上調(diào)整算法(從start開始向上直到0，調(diào)整堆)79 *80 * 注：數(shù)組實(shí)現(xiàn)的堆中，第N個(gè)節(jié)點(diǎn)的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。81 *82 * 參數(shù)說明：83 * start -- 被上調(diào)節(jié)點(diǎn)的起始位置(一般為數(shù)組中最后一個(gè)元素的索引)84 */

85 protected void filterup(intstart) {86 int c = start; //當(dāng)前節(jié)點(diǎn)(current)的位置

87 int p = (c-1)/2; //父(parent)結(jié)點(diǎn)的位置

88 T tmp = mHeap.get(c); //當(dāng)前節(jié)點(diǎn)(current)的大小

89

90 while(c > 0) {91 int cmp =mHeap.get(p).compareTo(tmp);92 if(cmp >= 0)93 break;94 else{95 mHeap.set(c, mHeap.get(p));96 c =p;97 p = (p-1)/2;98 }99 }100 mHeap.set(c, tmp);101 }102

103 /*

104 * 將data插入到二叉堆中105 */

106 public voidinsert(T data) {107 int size =mHeap.size();108

109 mHeap.add(data); //將"數(shù)組"插在表尾

110 filterup(size); //向上調(diào)整堆

111 }112

113 @Override114 publicString toString() {115 StringBuilder sb = newStringBuilder();116 for (int i=0; i

119 returnsb.toString();120 }121

122 public static voidmain(String[] args) {123 inti;124 int a[] = {10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80};125 MaxHeap tree=new MaxHeap();126

127 System.out.printf("== 依次添加: ");128 for(i=0; i

133 System.out.printf("\n== 最 大 堆: %s", tree);134

135 i=85;136 tree.insert(i);137 System.out.printf("\n== 添加元素: %d", i);138 System.out.printf("\n== 最 大 堆: %s", tree);139

140 i=90;141 tree.remove(i);142 System.out.printf("\n== 刪除元素: %d", i);143 System.out.printf("\n== 最 大 堆: %s", tree);144 System.out.printf("\n");145 }146 }

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二叉堆(最小堆)的實(shí)現(xiàn)文件(MinHeap.java)

1 /**

2 * 二叉堆(最小堆)3 *4 *@authorskywang5 * @date 2014/03/076 */

7

8 importjava.util.ArrayList;9 importjava.util.List;10

11 public class MinHeap>{12

13 private List mHeap; //存放堆的數(shù)組

14

15 publicMinHeap() {16 this.mHeap = new ArrayList();17 }18

19 /*

20 * 最小堆的向下調(diào)整算法21 *22 * 注：數(shù)組實(shí)現(xiàn)的堆中，第N個(gè)節(jié)點(diǎn)的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。23 *24 * 參數(shù)說明：25 * start -- 被下調(diào)節(jié)點(diǎn)的起始位置(一般為0，表示從第1個(gè)開始)26 * end -- 截至范圍(一般為數(shù)組中最后一個(gè)元素的索引)27 */

28 protected void filterdown(int start, intend) {29 int c = start; //當(dāng)前(current)節(jié)點(diǎn)的位置

30 int l = 2*c + 1; //左(left)孩子的位置

31 T tmp = mHeap.get(c); //當(dāng)前(current)節(jié)點(diǎn)的大小

32

33 while(l <=end) {34 int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));35 //"l"是左孩子，"l+1"是右孩子

36 if(l < end && cmp>0)37 l++; //左右兩孩子中選擇較小者，即mHeap[l+1]

38

39 cmp =tmp.compareTo(mHeap.get(l));40 if(cmp <= 0)41 break; //調(diào)整結(jié)束

42 else{43 mHeap.set(c, mHeap.get(l));44 c =l;45 l = 2*l + 1;46 }47 }48 mHeap.set(c, tmp);49 }50

51 /*

52 * 最小堆的刪除53 *54 * 返回值：55 * 成功，返回被刪除的值56 * 失敗，返回null57 */

58 public intremove(T data) {59 //如果"堆"已空，則返回-1

60 if(mHeap.isEmpty() == true)61 return -1;62

63 //獲取data在數(shù)組中的索引

64 int index =mHeap.indexOf(data);65 if (index==-1)66 return -1;67

68 int size =mHeap.size();69 mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));//用最后元素填補(bǔ)

70 mHeap.remove(size - 1); //刪除最后的元素

71

72 if (mHeap.size() > 1)73 filterdown(index, mHeap.size()-1); //從index號(hào)位置開始自上向下調(diào)整為最小堆

74

75 return 0;76 }77

78 /*

79 * 最小堆的向上調(diào)整算法(從start開始向上直到0，調(diào)整堆)80 *81 * 注：數(shù)組實(shí)現(xiàn)的堆中，第N個(gè)節(jié)點(diǎn)的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。82 *83 * 參數(shù)說明：84 * start -- 被上調(diào)節(jié)點(diǎn)的起始位置(一般為數(shù)組中最后一個(gè)元素的索引)85 */

86 protected void filterup(intstart) {87 int c = start; //當(dāng)前節(jié)點(diǎn)(current)的位置

88 int p = (c-1)/2; //父(parent)結(jié)點(diǎn)的位置

89 T tmp = mHeap.get(c); //當(dāng)前節(jié)點(diǎn)(current)的大小

90

91 while(c > 0) {92 int cmp =mHeap.get(p).compareTo(tmp);93 if(cmp <= 0)94 break;95 else{96 mHeap.set(c, mHeap.get(p));97 c =p;98 p = (p-1)/2;99 }100 }101 mHeap.set(c, tmp);102 }103

104 /*

105 * 將data插入到二叉堆中106 */

107 public voidinsert(T data) {108 int size =mHeap.size();109

110 mHeap.add(data); //將"數(shù)組"插在表尾

111 filterup(size); //向上調(diào)整堆

112 }113

114 publicString toString() {115 StringBuilder sb = newStringBuilder();116 for (int i=0; i

119 returnsb.toString();120 }121

122 public static voidmain(String[] args) {123 inti;124 int a[] = {80, 40, 30, 60, 90, 70, 10, 50, 20};125 MinHeap tree=new MinHeap();126

127 System.out.printf("== 依次添加: ");128 for(i=0; i

133 System.out.printf("\n== 最 小 堆: %s", tree);134

135 i=15;136 tree.insert(i);137 System.out.printf("\n== 添加元素: %d", i);138 System.out.printf("\n== 最 小 堆: %s", tree);139

140 i=10;141 tree.remove(i);142 System.out.printf("\n== 刪除元素: %d", i);143 System.out.printf("\n== 最 小 堆: %s", tree);144 System.out.printf("\n");145 }146 }

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二叉堆的Java測試程序

測試程序已經(jīng)包含在相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)文件中了，這里只說明運(yùn)行結(jié)果。

最大堆(MaxHeap.java)的運(yùn)行結(jié)果：

== 依次添加: 10 40 30 60 90 70 20 50 80

== 最 大 堆: 90 80 70 60 40 30 20 10 50

== 添加元素: 85

== 最 大 堆: 90 85 70 60 80 30 20 10 50 40

== 刪除元素: 90

== 最 大 堆: 85 80 70 60 40 30 20 10 50

最小堆(MinHeap.java)的運(yùn)行結(jié)果：

== 最 小 堆: 10 20 30 50 90 70 40 80 60

== 添加元素: 15

== 最 小 堆: 10 15 30 50 20 70 40 80 60 90

== 刪除元素: 10

== 最 小 堆: 15 20 30 50 90 70 40 80 60

PS. 二叉堆是"堆排序"的理論基石。以后講解算法時(shí)會(huì)講解到"堆排序"，理解了"二叉堆"之后，"堆排序"就很簡單了。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的java 二叉堆_二叉堆(三)之 Java的实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。