? 在算法導論第三章中，提到了階乘和斐波那契數，顛覆或者說是加深了我以前對這兩種數的理解。以前是無法想象這個數有多大，但現在是有了一個概念。

? 階乘

? 階乘的定義為

n!= n>0?1:n*(n-1)!

? 根據斯特林公式Stirling有：

?

?

n!=sqrt(2pi*n)*(n/e)^n*(1+THETA(1/n))

? 由這個公式，數學中關于階乘與其他函數大小的比較就了然了。

?

? 另一個關系式也有所幫助：

?

n!=sqrt(2pi*n)*(n/e)^n*e^(an) 1/(12n+1)<an<1/(12n)

?

?

? 斐波那契數

? 其定義為

?

F0=0 F1=1 F(i)=F(i-2)+F(i-1),i>=2

? 序列為：

?

?

0，1，1，2，3，5，8，13，21…………

? 斐波那契數和黃金分割比例fai與^fai有密不可分的關系。

?

?黃金分割比例為下面方程的兩個解：

?

x^2=x+1

? 解為：

?

?

fai=(1+sqrt(5))/2=1.61803 ^fai=(1-sqrt(5))/2=0.61803

?這樣就有：

?

?

Fi=(fai^i-^fai^i)/sqrt(5)

? 可以歸納法證明。

?

?又由于：

?

abs(^fai^i)/sqrt(5)<1/sqrt(5)<1/2 ===> Fi=floor((fai^i)/sqrt(5)+1/2)

?這樣，斐波那契數就是指數增長的。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的阶乘与斐波那契数的理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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