問題描述：已知多邊形點(diǎn)集C={P1,P2,...,PN}，其排列順序是雜亂，依次連接這N個(gè)點(diǎn)，無法形成確定的多邊形，需要對點(diǎn)集C進(jìn)行排序后，再繪制多邊形。

點(diǎn)集排序過程中，關(guān)鍵在于如何定義點(diǎn)的大小關(guān)系。

以按逆時(shí)針排序?yàn)槔?#xff0c;算法步驟如下：

定義：點(diǎn)A在點(diǎn)B的逆時(shí)針方向，則點(diǎn)A大于點(diǎn)B

1.計(jì)算點(diǎn)集的重心O，以重心作為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)。

2.計(jì)算點(diǎn)之間的大小關(guān)系。

大小關(guān)系的計(jì)算，可由兩種方法進(jìn)行計(jì)算。

方法1：

以重心O作一條平行于X軸的單位向量OX，然后依次計(jì)算OPi和OX的夾角，根據(jù)夾角的大小，確定點(diǎn)之間的大小關(guān)系。

OPi和OX夾角越大，說明點(diǎn)Pi越小，如圖所示。

方法2：

根據(jù)向量叉積的定義，向量OPi和OPj的叉積大于0，則向量OPj在向量OPi的逆時(shí)針方向，即點(diǎn)Pj小于點(diǎn)Pi。

依據(jù)方法2，多邊形點(diǎn)集排序的代碼如下：

1 typedef struct Point 2 { 3 int x; 4 int y; 5 }Point; 6 //若點(diǎn)a大于點(diǎn)b,即點(diǎn)a在點(diǎn)b順時(shí)針方向,返回true,否則返回false 7 bool PointCmp(const Point &a,const Point &b,const Point &center) 8 { 9 if (a.x >= 0 && b.x < 0) 10 return true; 11 if (a.x == 0 && b.x == 0) 12 return a.y > b.y; 13 //向量OA和向量OB的叉積 14 int det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y); 15 if (det < 0) 16 return true; 17 if (det > 0) 18 return false; 19 //向量OA和向量OB共線，以距離判斷大小 20 int d1 = (a.x - center.x) * (a.x - center.x) + (a.y - center.y) * (a.y - center.y); 21 int d2 = (b.x - center.x) * (b.x - center.y) + (b.y - center.y) * (b.y - center.y); 22 return d1 > d2; 23 } 24 void ClockwiseSortPoints(std::vector<Point> &vPoints) 25 { 26 //計(jì)算重心 27 cv::Point center; 28 double x = 0,y = 0; 29 for (int i = 0;i < vPoints.size();i++) 30 { 31 x += vPoints[i].x; 32 y += vPoints[i].y; 33 } 34 center.x = (int)x/vPoints.size(); 35 center.y = (int)y/vPoints.size(); 36 37 //冒泡排序 38 for(int i = 0;i < vPoints.size() - 1;i++) 39 { 40 for (int j = 0;j < vPoints.size() - i - 1;j++) 41 { 42 if (PointCmp(vPoints[j],vPoints[j+1],center)) 43 { 44 cv::Point tmp = vPoints[j]; 45 vPoints[j] = vPoints[j + 1]; 46 vPoints[j + 1] = tmp; 47 } 48 } 49 } 50 }

參考資料：

http://blog.csdn.net/beyond071/article/details/5855171

http://stackoverflow.com/questions/6989100/sort-points-in-clockwise-order

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【计算几何】多边形点集排序的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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