我們知道，對于一般的二叉搜索樹（Binary Search Tree），其期望高度（即為一棵平衡樹時）為log2n，其各操作的時間復雜度（O(log2n)）同時也由此而決定。但是，在某些極端的情況下（如在插入的序列是有序的時），二叉搜索樹將退化成近似鏈或鏈，此時，其操作的時間復雜度將退化成線性的，即O(n)。我們可以通過隨機化建立二叉搜索樹來盡量的避免這種情況，但是在進行了多次的操作之后，由于在刪除時，我們總是選擇將待刪除節點的后繼代替它本身，這樣就會造成總是右邊的節點數目減少，以至于樹向左偏沉。這同時也會造成樹的平衡性受到破壞，提高它的操作的時間復雜度。 平衡二叉搜索樹（Balanced Binary Tree）具有以下性質：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，并且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。常用算法有紅黑樹、AVL、Treap、伸展樹等。在平衡二叉搜索樹中，我們可以看到，其高度一般都良好地維持在O（log2n），大大降低了操作的時間復雜度。 BST Binary Search Tree~

二叉搜索樹（Binary Search Tree），或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：

若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小于它的根結點的值；

若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大于它的根結點的值；

它的左、右子樹也分別為二叉搜索樹。

二叉搜索樹的查找過程和次優二叉樹類似，通常采取二叉鏈表作為二叉搜索序樹的存儲結構。中序遍歷二叉搜索樹可得到一個關鍵字的有序序列，一個無序序列可以通過構造一棵二叉搜索樹變成一個有序序列，構造樹的過程即為對無序序列進行排序的過程。每次插入的新的結點都是二叉搜索樹上新的葉子結點，在進行插入操作時，不必移動其它結點，只需改動某個結點的指針，由空變為非空即可。搜索,插入,刪除的復雜度等于樹高，O(log(n)).

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總結

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