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題目：統計一個數字在排序數組中出現的次數。例如輸入排序數組為

{1,2,3,3,,3,3,4,5}和數字3，由于3在這個數組中出現了4次，因此輸出4

既然輸入的數組是排序的，那么我們很自然的想到利用二分查找算法。在 題目給出的例子中，我們可以先用二分查找算法找到第一個3.由于3可能出現多次，因此我們找到的3的左右兩遍可能都是3，于是我們在找到3的左右兩邊順序 掃描，分別找出第一個3和最后一個3.因為要查找的數字在長度為n的數組中可能很出現O(n)次，所以順序掃描的時間復雜度為O(n)。因此這種算法的效 率和直接從頭到尾順序掃描整個數組統計3出現的次數的方法是一樣的。顯然，面試官是不會滿意這種算法，它會提示我們還有更快的算法。

接下來我們思考如何更好的利用二分查找算法。假設我們統計數字k在排序數組中出現的次數。在前面的算法的時間主要消耗在如何確定重復出現的第一個k和最后一個k的位置上，有沒有可以利用的二分查找算法直接找到第一個k和最后一個k。

我們先分析如何利用二分查找在數組中找到第一個k，二分查找算法總是 先拿數組的中間的數字和k做比較。如果中間的數字比k大，那么k只能出現在數組的前半段，下一輪我們旨在數組的前半段查找就可以了。如果中間的數字比k 小，那么k只能出現在數組的后半段，下一輪我們只在數組的后半段查找就可以了。如果中間的數字和k相等呢？我們先判斷這個數字是不是第一個k。如果位于中 間數字的前面一個數字不是k，此時中間的數字剛好就是第一個k。如果中間的數字的前面一個數字也是k，也就是說第一個k肯定在數組的前半段，下一輪我們仍 然需要在數組的前半段查找。

同理我們利用上面的思路找到最后一個k。

找到第一個k和最后一個k后就可以知道k出現的次數了，

實現代碼如下：

?

package cglib;

public class jiekou {

?? ?//遞歸找到排序數組中第一個k
?? ? private int getFirstK(int[] arr,int k,int left,int right){ ?
?? ???????? if(left > right) ?
?? ???????????? return -1; ?
?? ???????? int middleIndex = (left+right)/2; ?
?? ???????? int middleData = arr[middleIndex]; ?
?? ???????? if(middleData == k){ //如果中位數等于k
?? ???????????? if((middleIndex >0 && arr[middleIndex -1]!=k)|| middleIndex == 0) ?
?? ???????????????? return middleIndex; //中位數是第一個k ?
?? ???????????? else ?
?? ???????????????? right = middleIndex -1;? //中位數不是第一個k，則往中位數左邊找第一個k
?? ???????? } ?
?? ???????? else if(middleData > k)//中位數大于k ，則第一個k肯定在中位數左邊
?? ???????????? right = middleIndex -1;? //往中位數左邊找第一個k
?? ???????? else ?
?? ???????????? left = middleIndex +1; //中位數小于k ，則第一個k肯定在中位數右邊
?? ???????? return getFirstK(arr,k,left,right); //遞歸
?? ???? } ?
?? ???? //相同的思路，遞歸找到最后的一個k
?? ???? private int getLastK(int[] arr,int k,int left,int right){ ?
?? ???????? if(left > right) ?
?? ???????????? return -1; ?
?? ???????? int middleIndex = (left + right)/2; ?
?? ???????? int middleData = arr[middleIndex]; ?
?? ???????? if(middleData == k){ ?
?? ???????????? if((middleIndex <arr.length -1 && arr[middleIndex+1]!=k) || middleIndex ==arr.length-1) ?
?? ???????????????? return middleIndex; ?
?? ???????????? else ?
?? ???????????????? left = middleIndex+1;? //中位數不是最后一個k，則往中位數右邊找最后個k
?? ???????? } ?
?? ???????? else if(middleData <k){//中位數小于k，則往中位數右邊找最后一個k ?
?? ???????????? left = middleIndex +1; ?
?? ???????? }else ?
?? ???????????? right = middleIndex -1;? //中位數大于k，則往中位數左邊找最后一個k
?? ???????? return getLastK(arr,k,left,right); //遞歸 ?
?? ???? } ?
?? ?? //計算出k在數組中出現的次數
?? ???? public int getNumberOfK(int[] arr,int k){ ?
?? ???????? int number = 0; ?
?? ???????? if(arr.length >0){ ?
?? ???????????? int first = getFirstK(arr,k,0,arr.length-1); ?
?? ???????????? int last = getLastK(arr,k,0,arr.length -1); ?
?? ???????????? if(first >-1 && last >-1) ?
?? ???????????????? number =last-first+1; ?
?? ???????? } ?
?? ???????? return number; ?
?? ???? } ?
?? ???? public static void main(String[] args){ ?
?? ???????? int[] arr= {1,2,3,3,3,3,4,5}; ?
?? ???????? jiekou test = new jiekou(); ?
?? ???????? System.out.println(test.getNumberOfK(arr, 3)); ?
?? ???? }
?? ?}
???

輸出：4

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的剑指Offer（Java版）：数字在排序数组中出现的次数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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