problem：

Implement pow(x,?n).

Hide Tags ?Math?Binary Search 題意：求x的n次冪

thinking：

（1）最簡單想到的是直觀上的數學冪函數求法，測試通過。算法時間復雜度為O（n）

（2）依照標簽提示，使用二分搜索法。

pow(x,n) = pow(x,n-n/2)*pow(x,n/2),每次對n的規模縮半,注意對n的奇偶進行討論,算法時間復雜度為log（n）

（3）除了上述方法，這里還提到了一種十分巧妙而且高速的方法，原文描寫敘述例如以下：

Consider the binary representation of n. For example, if it is "10001011", then x^n = x^(1+2+8+128) = x^1 * x^2 * x^8 * x^128. Thus, we don't want to loop n times to calculate x^n. To speed up, we loop through each bit, if the i-th bit is 1, then we add x^(1 << i) to the result. Since (1 << i) is a power of 2, x^(1<<(i+1)) = square(x^(1<<i)). The loop executes for a maximum of log(n) times.

該方法通過掃描n的二進制表示形式里不同位置上的1，來計算x的冪次，最壞為O（n），但平均復雜度非常好

code：

（1）遞歸法：accepted

class Solution { public:double pow(double x, int n) {double ret=1.0;if(x==1.0 )return 1.0;if(x==-1.0){if(n%2==0)return 1.0;elsereturn -1.0;}if(n<0)return 1.0/pow(x,-n);while(n){if(ret==0) //防止執行超時return 0;ret*=x;n--;}return ret;} };

（2）二分法：accepted

class Solution { public:double pow(double x, int n) {//double ret=1.0;if(x==1.0 )return 1.0;if(x==-1.0){if(n%2==0)return 1.0;elsereturn -1.0;}if(n==0)return 1.0;if(n<0)return 1.0/pow(x,-n);double half=pow(x,n>>1);if(n%2==0)return half*half; elsereturn x*half*half;} };（3）

為了正確計算x的n次冪，還須要考慮到下面一些情況：

1) x取值為0時。0的正數次冪是1，而負數次冪是沒有意義的；推斷x是否等于0不能直接用“==”。

2) 對于n取值INT_MIN時。-n并非INT_MAX。這時須要格外小心。

3) 盡量使用移位運算來取代除法運算，加快算法運行的速度。

class Solution { public:double pow(double x, int n) {// Start typing your C/C++ solution below// DO NOT write int main() functionif(n<0){if(n==INT_MIN)return 1.0 / (pow(x,INT_MAX)*x);elsereturn 1.0 / pow(x,-n);}if(n==0)return 1.0;double ans = 1.0 ;for(;n>0; x *= x, n>>=1){if(n&1>0)ans *= x;}return ans;} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的leetcode || 50、Pow(x, n)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。