題目描述

Miranda 準備去市里最有名的珠寶展覽會，展覽會有可以購買珠寶，但可惜的是只能現金支付，Miranda 十分糾結究竟要帶多少的現金，假如現金帶多了，就會比較危險，假如帶少了，看到想買的右買不到。展覽中總共有?N?種珠寶，每種珠寶都只有一個，對于第?i種珠寶，它的售價為?Ci??萬元，對 Miranda 的吸引力為?Vi?。Miranda 總共可以從銀行中取出?K?萬元，現在她想知道，假如她最終帶了?i?萬元去展覽會，她能買到的珠寶對她的吸引力最大可以是多少？

題解

菜死了菜死了。。

因為普通的01背包問題是NP的，所以我們要觀察題目中的一些特殊性質。

注意到C非常小，可以把C拿出來做文章。

對于每一個物品體積，我們可以有方程：dp[i]+sum[j-i]->dp[j]

對于C一樣的物品，我們要選肯定是要先選價值大的，所以sum數組是一個上凸的。

我們可以對于每個C，再去枚舉余數，在相同余數下進行dp。

因為有了上面的結論，那么我們的dp就有了單調性，若i轉移到了x，那么(l-x)只會被(L-i)轉移，(x-r)只會被(i-R)轉移。

可以用分治dp做。

代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> #define M 302 #define K 50002 #define N 1000002 using namespace std; typedef long long ll; ll dp[2][K],g[2][K]; int pre,now,pos,n,k,mx; vector<ll>vec[M]; inline int rd(){int x=0;char c=getchar();bool f=0;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}return f?-x:x; } inline ll cmp(ll x,ll y){return x>y;} void solve(int l,int r,int L,int R,int sum){if(L>R||l>r)return;int mid=(L+R)>>1;ll num=0,point=-1;for(int i=max(mid-sum,l);i<=r&&i<mid;++i){if(g[pre][i]+vec[pos][mid-i-1]>num){num=g[pre][i]+vec[pos][mid-i-1];point=i;}}if(point<0)point=l;g[now][mid]=num;solve(l,point,L,mid-1,sum);solve(point,r,mid+1,R,sum); } int main(){n=rd();k=rd();int x,y;for(int i=1;i<=n;++i){x=rd();y=rd();vec[x].push_back(y);mx=max(mx,x);}now=1;pre=0;for(int i=1;i<=mx;++i)if(vec[i].size()){pos=i;swap(now,pre);sort(vec[i].begin(),vec[i].end(),cmp);int x=vec[i].size(); for(int j=1;j<x;++j)vec[i][j]+=vec[i][j-1];for(int j=0;j<i;++j){int p=0;for(int l=j;l<=k;l+=i,p++)g[pre][p]=dp[pre][l],g[now][p]=0;p--;solve(0,p,0,p,vec[i].size());for(int l=j,p=0;l<=k;l+=i,p++)dp[now][l]=max(dp[now^1][l],g[now][p]);}}for(int i=1;i<=k;++i)printf("%lld ",dp[now][i]);return 0; }

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總結

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