Chess

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)????Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 351????Accepted Submission(s): 124

Problem Description 小度和小良最近又迷上了下棋。棋盤一共有N行M列，我們可以把左上角的格子定為(1,1)，右下角的格子定為(N,M)。在他們的規(guī)則中，“王”在棋盤 上的走法遵循十字路線。也就是說(shuō)，如果“王”當(dāng)前在(x,y)點(diǎn)，小度在下一步可以移動(dòng)到(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1), (x+2, y), (x-2, y), (x, y+2), (x, y-2) 這八個(gè)點(diǎn)中的任意一個(gè)。


　　圖1 黃色部分為棋子所控制的范圍
　　小度覺(jué)得每次都是小良贏，沒(méi)意思。為了難倒小良，他想出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如果一開始“王”在(x₀,y₀)點(diǎn)，小良對(duì)“王”連續(xù)移動(dòng)恰好K步，一共可以有多少種不同的移動(dòng)方案？兩種方案相同，當(dāng)且僅當(dāng)它們的K次移動(dòng)全部都是一樣的。也就是說(shuō)，先向左再向右移動(dòng)，和先向右再向左移動(dòng)被認(rèn)為是不同的方案。
　　小良被難倒了。你能寫程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

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Input 輸入包括多組數(shù)據(jù)。輸入數(shù)據(jù)的第一行是一個(gè)整數(shù)T(T≤10)，表示測(cè)試數(shù)據(jù)的組數(shù)。
每組測(cè)試數(shù)據(jù)只包括一行，為五個(gè)整數(shù)N,M,K,x₀,y₀。(1≤N,M,K≤1000,1≤x₀≤N,1≤y₀≤M)

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Output 對(duì)于第k組數(shù)據(jù)，第一行輸出Case #k:，第二行輸出所求的方案數(shù)。由于答案可能非常大，你只需要輸出結(jié)果對(duì)9999991取模之后的值即可。

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Sample Input 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1

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Sample Output Case #1: 2 Case #2: 4

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Source 2014年百度之星程序設(shè)計(jì)大賽 - 初賽（第二輪） 題目分析： 最樸素的思想是每個(gè)點(diǎn)不斷向旁邊擴(kuò)散，每個(gè)點(diǎn)第k次的方案數(shù)為sum（所有能到這個(gè)點(diǎn)的第（k-1）次所在的點(diǎn)的方案數(shù)之和），最終答案就是第k次所有點(diǎn)的方案數(shù)之和，復(fù)雜度大約是O(k*n*m)，系數(shù)8，所以超時(shí)是定定的。 那么暴力不行我們應(yīng)該怎么辦？可以將橫著走和豎著走拆開來(lái)考慮，因?yàn)檫@是互不影響的。設(shè)起點(diǎn)為（x0， y0），row[k][i]為第k步從起點(diǎn)走到縱坐標(biāo)為 i 的方案數(shù)，col[k][i]為第k步從起點(diǎn)走到橫坐標(biāo)為 i 的方案數(shù)那么從起點(diǎn)（x0，y0）到（x，y）走k步的方案數(shù)即sum(col[k - d][x] * row[d][y])（d <— 0~k）。將所有橫著走d步的方案累加得到cnt[0][d]，所有豎著走d步的方案累加得到cnt[1][d]，由排列組合可知，從橫著走選d步，從豎著走選k - d步的組合數(shù)為C（k，d）。那么答案就是sum（C（k，d））（d <— 0~k）。算法的時(shí)間復(fù)雜度大約為O(n * m)，十分優(yōu)秀了~。 由于狀態(tài)只于前一次有關(guān)，所以用了滾動(dòng)數(shù)組優(yōu)化，代碼如下： #include <stdio.h> #include <string.h> #define MS0(X) memset(X, 0, sizeof(X)) #define REP(i, a, b) for(int i = a; i <= b; ++i) typedef long long ll; const int O = 1005; const int mod = 9999991; int col[2][O], row[2][O], cnt[2][O], C[O][O], cur; int n, m, k, x, y, t, cas; void work(){scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &k, &x, &y);MS0(col); MS0(row); MS0(cnt);cur = 0;col[0][y] = row[0][x] = cnt[0][0] = cnt[1][0] = 1;REP(i, 1, k){cur ^= 1;MS0(col[cur]); MS0(row[cur]);REP(j, 1, m){if(j - 2 >= 1) col[cur][j] += col[cur ^ 1][j - 2];if(j - 1 >= 1) col[cur][j] += col[cur ^ 1][j - 1];if(j + 1 <= m) col[cur][j] += col[cur ^ 1][j + 1];if(j + 2 <= m) col[cur][j] += col[cur ^ 1][j + 2];col[cur][j] %= mod;cnt[0][i] = (cnt[0][i] + col[cur][j]) % mod;}REP(j, 1, n){if(j - 2 >= 1) row[cur][j] += row[cur ^ 1][j - 2];if(j - 1 >= 1) row[cur][j] += row[cur ^ 1][j - 1];if(j + 1 <= n) row[cur][j] += row[cur ^ 1][j + 1];if(j + 2 <= n) row[cur][j] += row[cur ^ 1][j + 2];row[cur][j] %= mod;cnt[1][i] = (cnt[1][i] + row[cur][j]) % mod;}}ll ans = 0;REP(i, 0, k){ans = (ans + (((ll) cnt[0][i] * cnt[1][k - i]) % mod) * C[k][i]) % mod;}printf("%I64d\n", ans); } int main(){REP(i, 0, O - 1) C[i][0] = 1;REP(i, 1, O - 1) REP(j, 1, i) C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % mod;for(scanf("%d", &t), cas = 1; cas <= t; ++cas){printf("Case #%d:\n", cas);work();}return 0; } HDU 4832

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/ac-luna/p/3754909.html

與50位技術(shù)專家面對(duì)面20年技術(shù)見(jiàn)證，附贈(zèng)技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的HDU 4832 Chess 排列组合 DP的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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