【題目】E. Palindromes in a Tree

【題意】給定一棵樹，每個點都有一個a~t的字符，一條路徑回文定義為路徑上的字符存在一個排列構成回文串，求經過每個點的回文路徑數。n<=2*10^5。

【算法】點分治

【題解】狀壓20位的二進制表示一條路徑的字符狀態，點分治過程中維護掃描過的路徑只須維護狀態桶數組，t[i]表示前面狀態為i的路徑條數。

合并：考慮當前狀態為j，要使合并的狀態滿足條件即i^j=1<<k（0<=k<20）或i^j=0，移項得i=j^(1<<k)或i=j，所以路徑數是Σ t [ j^(1<<k) ]+t[j]。

統計每個點：對于當前要處理的重心x，先遍歷所有子樹得到整個t[]數組，然后對每個子樹先刪除其在桶里的狀態，然后掃一遍貢獻子樹中每個點，最后將子樹的狀態加回桶中。

這樣可以做到每條路徑都貢獻到每個點，要特殊處理重心的貢獻。

復雜度O(n log n)。

#include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int maxn=200010,maxN=2000010; int tot,first[maxn],sz[maxn],vis[maxn],sum,root,a[maxn],u,v,n; ll ans[maxn],t[maxN]; struct edge{int v,from;}e[maxn*2];void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;} void getroot(int x,int fa){sz[x]=1;bool ok=1;for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa&&!vis[e[i].v]){getroot(e[i].v,x);sz[x]+=sz[e[i].v];if(sz[e[i].v]>sum/2)ok=0;}if(ok&&sz[x]>=sum/2)root=x; } void dfs(int x,int fa,int p,int s){t[s^=(1<<a[x])]+=p;for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa&&!vis[e[i].v])dfs(e[i].v,x,p,s); } ll calc(int x,int fa,int s){s^=(1<<a[x]);ll num=t[s];for(int i=0;i<20;i++)num+=t[s^(1<<i)];for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa&&!vis[e[i].v])num+=calc(e[i].v,x,s);ans[x]+=num;return num; } void solve(int x,int s){vis[x]=1;dfs(x,0,1,0);ll num=t[0];for(int i=0;i<20;i++)num+=t[1<<i];for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(!vis[e[i].v]){dfs(e[i].v,x,-1,1<<a[x]);num+=calc(e[i].v,x,0);dfs(e[i].v,x,1,1<<a[x]);}ans[x]+=num/2;dfs(x,0,-1,0);for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(!vis[e[i].v]){if(sz[e[i].v]>sz[x])sum=s-sz[x];else sum=sz[e[i].v];getroot(e[i].v,x);solve(root,sum);} } char s[maxn]; int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&u,&v);insert(u,v);insert(v,u);}scanf("%s",s+1);for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=s[i]-'a';sum=n;getroot(1,0);solve(root,sum);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",ans[i]+1);return 0; } View Code

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總結

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