求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，好像是第三題，

找到如下簡潔寫法：

<1> 用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)
算法描述:
m對n求余傳給自己，再次求余, 若余數(shù)等于0
則 n 為最大公約數(shù)
<2> 最小公倍數(shù) = 兩個數(shù)的積 / 最大公約數(shù)

<script type="text/javascript"> function gcd( n, m ){ if( m == 0 ) return n; return gcd( m, n % m ); } var i=10,j=30,a=gcd(i,j),b=i*j/a; document.write("<br>GCD： "+a); document.write("<br>LCM： "+b); </script>

★ 關(guān)于輾轉(zhuǎn)相除法, 搜了一下, 在我國古代的《九章算術(shù)》中就有記載，現(xiàn)摘錄如下:

約分術(shù)曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之。”

其中所說的“等數(shù)”，就是最大公約數(shù)。求“等數(shù)”的辦法是“更相減損”法，實際上就是輾轉(zhuǎn)相除法。

輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)，是一種比較好的方法，比較快。

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對于52317和75569兩個數(shù)，你能迅速地求出它們的最大公約數(shù)嗎？一般來說你會找一找公共的使因子，這題可麻煩了，不好找，質(zhì)因子大。

現(xiàn)在教你用輾轉(zhuǎn)相除法來求最大公約數(shù)。

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先用較大的75569除以52317，得商1，余數(shù)23252，再以52317除以23252，得商2，余數(shù)是5813，再用23252做被除數(shù)，5813做除數(shù)，正好除盡得商數(shù)4。這樣5813就是75569和52317的最大公約數(shù)。你要是用分解使因數(shù)的辦法，肯定找不到。

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那么，這輾轉(zhuǎn)相除法為什么能得到最大公約數(shù)呢？下面我就給大伙談?wù)劇?/p>

比如說有要求a、b兩個整數(shù)的最大公約數(shù)，a＞b，那么我們先用a除以b，得到商8，余數(shù)r1：a÷b＝q1…r1我們當(dāng)然也可以把上面這個式子改寫成乘法式：a＝b*q1＋r1------l）

如果r1＝0，那么b就是a、b的最大公約數(shù)。要是r1≠0，就繼續(xù)除，用b除以r1，我們也可以有和上面一樣的式子：

b＝r1*q2＋r2-------2）

如果余數(shù)r2＝0，那么r1就是所求的最大公約數(shù)。為什么呢？因為如果2）式變成了b＝r1*q2，那么b1*r1的公約數(shù)就一定是a1*b的公約數(shù)。這是因為一個數(shù)能同時除盡b和r1，那么由l）式，就一定能整除a，從而也是a1*b的公約數(shù)。

反過來，如果一個數(shù)d，能同時整除a1*b，那么由1）式，也一定能整除r1，從而也有d是b1*r1的公約數(shù)。

這樣，a和b的公約數(shù)與b和r1的公約數(shù)完全一樣，那么這兩對的最大公約數(shù)也一定相同。那b1*r1的最大公約數(shù)，在r1＝0時，不就是r1嗎？所以a和b的最大公約數(shù)也是r1了。

有人會說，那r2不等于0怎么辦？那當(dāng)然是繼續(xù)往下做，用r1除以r2，……直到余數(shù)為零為止。

在這種方法里，先做除數(shù)的，后一步就成了被除數(shù)，這就是輾轉(zhuǎn)相除法名字的來歷吧。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/cssfirefly/archive/2012/10/23/2734936.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的百度web前端面试题之求两个数的最大公约数和最小公倍数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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