1 求三角形面積

知道三角形三個頂點坐標，可以求三角形三條邊長的長度，進而可以求出三角形的面積。
海倫公式：
假設(shè)三角形3條邊長分別為a, b, c. p = (a + b + c) /2
那么面積 s = sqrt( (p-a) * (p-b) * (p-c) * p );
該公式的用途：可以用來計算面積，避免昂貴的三角函數(shù)計算。用來判斷一個點是否在三角形內(nèi)部。

2 判斷一個點是否在三角形內(nèi)

如上圖，可以通過比較三角形ABC的面積（S1）與三角形ABD, ACD, BCD面積之和(S2)的大小來判斷點是否在三角形內(nèi)。
如果S1等于S2，則點D在三角形內(nèi)部。

3 判斷一個點p是否在一條射線ab的左邊

可以通過pa, ab兩個向量叉積的正負來判斷。

4 向量點積

??點積也叫數(shù)量積、向量的內(nèi)積、無向積等，顧名思義，點積是一個數(shù)。
? ?已知向量a和向量b，它們的點積a?b=︱a︱︱b︱cosθ，其中 θ是a，b的夾角（a逆時針轉(zhuǎn)向b的角度）。
???在物理中，點積用來表示力所作的功。當力F與質(zhì)點的位移S有夾角θ時，力F所作的功W=︱F︱︱S︱cosθ
? ? =F?S，功是數(shù)量，故點積又稱數(shù)量積，無向積等。
? ?點積可能為正，也可能為負。如果a,b的夾角大于90度，則結(jié)果為負。如果a,b的夾角小于90度，則結(jié)果為正。
? ? 如果a與b垂直，則它們的點積為0。
? ?點積的數(shù)值計算方法
? ? a?b = x1*x2 + y1*y2
? 假設(shè)A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)
? ?AB?AC = (x2-x1)*(x3-x1) + (y2-y1)*(y3-y1)
? 運用
? ?利用點積可以求得兩個向量夾角的余弦值，從而可以知道兩個向量的相似性。利用點積可以判斷一個多邊
? ?形是面向攝像機還是背向攝像機。
? ?向量的點積與它們夾角的余弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據(jù)點積來得到光照效果，如果點積越大，
? ?說明夾角越小，則物體離光照的軸線越近，光照越強。

5 叉積

叉積的結(jié)果是一個向量（有方向、有大小）。
兩個向量的叉積a×b=︱a︱︱b︱sinθ，其中 θ是a，b的夾角。
??叉積的數(shù)值計算|a x b| = |x1*y2 - x2*y1|
? ?假設(shè)A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)
? ?AB x AC = (x2-x1)*(y3-y1) - (x3-x1)*(y2-y1)
? ?方向根據(jù)右手螺旋法則判定
◆ 幾何意義
? ?數(shù)值上等于與AB，AC為邊的平行四邊形的面積。
◆ 運用：
? ? 用于判斷一個點是在一條直線的左側(cè)還是右側(cè)。ACxAB數(shù)值大于0，則C在AB的左側(cè)，小于0，則在AB的右側(cè)。
? ? ACxAB等于0，則C在AB上。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的一些数学基本概念的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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