莫比烏斯反演

　　PoPoQQQ講義第4題

　　題解：http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/archive/2013/11/27/3446169.html

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　　感覺兩次sqrt(n)的枚舉是亮點……

RE：汗- -b 10^7是8位數，開數組少打了一個0……

1 /************************************************************** 2 Problem: 2154 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:8780 ms 7 Memory:167292 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 2154 11 #include<cstdio> 12 #include<cstdlib> 13 #include<cstring> 14 #include<iostream> 15 #include<algorithm> 16 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 17 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 18 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 19 using namespace std; 20 21 int getint(){ 22 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 23 while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 24 while(ch>='0'&&ch<='9') {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 25 return v*=sign; 26 } 27 /*******************tamplate********************/ 28 const int N=10000086,P=20101009; 29 typedef long long LL; 30 LL prime[N],mu[N]; 31 bool check[N]; 32 LL n,m; 33 void getmu(int n){ 34 int tot=0; 35 mu[1]=1; 36 for(int i=2;i<n;i++){ 37 if (!check[i]){ 38 prime[tot++]=i; 39 mu[i]=-1; 40 } 41 rep(j,tot){ 42 if (i*prime[j]>n) break; 43 check[i*prime[j]]=1; 44 if (i%prime[j]) mu[i*prime[j]]=-mu[i]; 45 else{ 46 mu[i*prime[j]]=0; 47 break; 48 } 49 } 50 } 51 F(i,1,n) mu[i]=(mu[i-1]+mu[i]*i%P*i%P)%P; 52 } 53 inline LL Sum(LL n,LL m){ 54 n=n*(n+1)/2%P; 55 m=m*(m+1)/2%P; 56 return n*m%P; 57 } 58 inline LL f(LL n,LL m){ 59 LL ans=0,i,last; 60 for(i=1;i<=n;i=last+1){ 61 last=min(n/(n/i),m/(m/i)); 62 ans=(ans+(mu[last]-mu[i-1])%P*Sum(n/i,m/i)%P)%P; 63 } 64 return ans; 65 } 66 int main(){ 67 // freopen("input.txt","r",stdin); 68 n=getint(); m=getint(); 69 if(n>m) swap(n,m); 70 getmu(m); 71 LL ans=0,i,last; 72 for(i=1;i<=n;i=last+1){ 73 last=min(n/(n/i),m/(m/i)); 74 ans=(ans+(i+last)*(last-i+1)/2%P*f(n/i,m/i)%P)%P; 75 } 76 if (ans<0) ans+=P; 77 printf("%lld\n",ans); 78 return 0; 79 } View Code

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2154: Crash的數字表格

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Description

今 天的數學課上，Crash小朋友學習了最小公倍數(Least Common Multiple)。對于兩個正整數a和b，LCM(a, b)表示能同時被a和b整除的最小正整數。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash還在想著課上學的東西，為了研究最小公倍數，他畫了一張N*M的表格。每個格子里寫了一個數字，其中第i行第j列的那個格子里 寫著數為LCM(i, j)。一個4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看著這個表格，Crash想到了很多可以思考的問題。不過他最想解決的問題卻是一個十分簡單的問題：這個表格中所有數的和是多少。當N和M很大 時，Crash就束手無策了，因此他找到了聰明的你用程序幫他解決這個問題。由于最終結果可能會很大，Crash只想知道表格里所有數的和mod 20101009的值。

Input

輸入的第一行包含兩個正整數，分別表示N和M。

Output

輸出一個正整數，表示表格中所有數的和mod 20101009的值。

Sample Input

4 5

Sample Output

122
【數據規模和約定】
100%的數據滿足N, M ≤ 107。

HINT

Source

數論

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Tunix/p/4297366.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【BZOJ】【2154】Crash的数字表格的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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