跳蚤

Time Limit: 1000ms Memory Limit: 10000KB This problem will be judged on?PKU. Original ID:?1091
64-bit integer IO format:?%lld????? Java class name:?Main Z城市居住著很多只跳蚤。在Z城市周六生活頻道有一個娛樂節目。一只跳蚤將被請上一個高空鋼絲的正中央。鋼絲很長，可以看作是無限長。節目主持人會給該跳蚤發一張卡片。卡片上寫有N+1個自然數。其中最后一個是M，而前N個數都不超過M，卡片上允許有相同的數字。跳蚤每次可以從卡片上任意選擇一個自然數S，然后向左，或向右跳S個單位長度。而他最終的任務是跳到距離他左邊一個單位長度的地方，并撿起位于那里的禮物。?
比如當N=2，M=18時，持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤，就可以完成任務：他可以先向左跳10個單位長度，然后再連向左跳3次，每次15個單位長度，最后再向右連跳3次，每次18個單位長度。而持有卡片(12, 15, 18)的跳蚤，則怎么也不可能跳到距他左邊一個單位長度的地方。?
當確定N和M后，顯然一共有M^N張不同的卡片。現在的問題是，在這所有的卡片中，有多少張可以完成任務。?

Input

兩個整數N和M(N <= 15 , M <= 100000000)。

Output

可以完成任務的卡片數。

Sample Input

2 4

Sample Output

12

Hint

這12張卡片分別是：?
(1, 1, 4), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (1, 4, 4), (2, 1, 4), (2, 3, 4),?
(3, 1, 4), (3, 2, 4), (3, 3, 4), (3, 4, 4), (4, 1, 4), (4, 3, 4)?

Source

HNOI 2001 解題：容斥原理，先找出n個與m不互質的，然后減去就是了 有擴展歐幾里得的影子 1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 const int maxn = 50; 5 LL p[maxn],n,m,ret,tot; 6 LL quickPow(LL base,LL index){ 7 LL ret = 1; 8 while(index){ 9 if(index&1) ret *= base; 10 index >>= 1; 11 base *= base; 12 } 13 return ret; 14 } 15 void init(LL x){ 16 tot = 0; 17 for(int i = 2; i*i <= x; ++i){ 18 if(x%i == 0){ 19 p[tot++] = i; 20 while(x%i == 0) x /= i; 21 } 22 } 23 if(x > 1) p[tot++] = x; 24 } 25 int main(){ 26 ios::sync_with_stdio(false); 27 while(cin>>n>>m){ 28 init(m); 29 for(int i = 1; i < (1<<tot); ++i){ 30 int cnt = 0; 31 LL tmp = 1; 32 for(int j = 0; j < tot; ++j){ 33 if((i>>j)&1){ 34 cnt++; 35 tmp *= p[j]; 36 } 37 } 38 if(cnt&1) ret += quickPow(m/tmp,n); 39 else ret -= quickPow(m/tmp,n); 40 } 41 cout<<(quickPow(m,n) - ret)<<endl; 42 } 43 return 0; 44 } View Code

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總結

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