Uva11137：

??立方體之和：輸入正整數n(n≤10000)，求將n寫成若干個正整數的立方體之和有多少種方法。

??分析：這道題目其實就是基于遞推的一道動態規劃題目了，我們建立記錄多狀態的多段圖，利用d[i][j]來表示立方數的底數不超過i且最終和為j的方法數，結合n的取值，有21^3 > 10000,因此這里的最終答案便是d[21][n].

??下面我們面臨的問題就是如何求解d[i][j]，即尋求遞推關系。對于d[i][j]，我們分成如下的兩種情況：

(i)和式當中最大的底數是i-1，則有d[i-1][j]種情況。

(ii)和式當中最大的底數是i，則有d[i][j-i^3]種情況。

可以看到，d[i][j]基于的子狀態兩個維度的參數都小于或等于i、j，這放在動態規劃當中，叫做無后效性。

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#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int main(){long long d[23][10005];memset(d , 0 , sizeof(d));d[0][0] = 1;for(int i = 1;i < 23;i++)for(int j = 0;j < 10005;j++){if(j-i*i*i >= 0)d[i][j] = d[i-1][j] + d[i][j-i*i*i];elsed[i][j] = d[i-1][j];}// printf("%d\n",d[1][0]);int n;while(scanf("%d",&n) != EOF){printf("%lld\n",d[22][n]);}}

?

?

Uva11375(需要高精度，還沒有A)：

??火柴：用n(1≤n≤2000)根能夠組成多少個非負整數？

??分析：我們設置d[i]恰好用i根火柴擺出不同的非負整數的個數。F[n]是本題結果，則顯然有F[n] = ∑d[i]。因此現在我們面臨的問題是如何計算d[n]。

??我們用c[x]記錄拼出個位數x所需要的火柴數目，那么現在考察d[n]中的所有情況，為了便于找到遞推關系，我們都去掉每一個整數的個位，這樣我們能夠找到如下的狀態轉移方程，或者說是遞推方程：

??d[n] = ∑d[n-c[i]],i∈[0,9].

??但是在編碼實現的時候，并不是線性得求出d[1],d[2]…d[n]，而是動態的更新d[1]、d[2]…的值，從狀態轉移方程中能夠看出，d[n]需要基于更小規模的子問題d[n-c[i]]，因此這里我們首先設置一層循環遍歷1~n作為d[]下標的參數，然后再進行“添加尾數”的操作，這樣就有如下的狀態轉移方程：

??for i 0 to maxn

for j 0 to 9

??d[i+c[j]] += d[i]

簡單的參考代碼如下(Ps原題結果較大應用高精度運算)：

?

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 2005;int main(){int c[10] = {6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};int d[maxn];memset(d , 0 , sizeof(d));d[0] = 1;for(int i = 0;i < maxn;i++)for(int j = 0;j < 10;j++)if(!(i==0 && j==0) && i + c[j] < maxn)d[i+c[j]] += d[i];int n;while(scanf("%d",&n) != EOF){int sum = 0;for(int i = 1;i <= n;i++)sum += d[i];printf("%d\n",sum);}// printf("%d %d %d %d",d[2],d[3],d[4],d[5]); }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/rhythmic/p/5576534.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《训练指南》——6.9的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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