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定義

二項(xiàng)分布：P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)(n-k)

拋硬幣，假設(shè)硬幣不平整，拋出正面的概率為p，那么在n次拋硬幣的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)k次正面的概率

泊松分布: p(X=k)=λ^ke^-λ/k!

公共汽車站在單位時(shí)間內(nèi)，來乘車的乘客數(shù)為k 的概率。假定平均到站乘客數(shù)為λ

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?二項(xiàng)分布和泊松分布的關(guān)系

n很大，p很小時(shí)泊松分布可以用來近似二項(xiàng)分布，此時(shí)?λ=np

二者關(guān)系的直觀解釋：

從泊松分布說起。把單位時(shí)間分成n等分，稱為n個(gè)時(shí)間窗口。那么在某個(gè)時(shí)間窗口來一個(gè)客人的概率為λ/n.(稍后解釋，其實(shí)這是不對(duì)的)那么我們可以將泊松分布和二項(xiàng)分布對(duì)應(yīng)起來：在某個(gè)時(shí)間窗口里來了乘客 對(duì)應(yīng) 拋出正面硬幣；來了k個(gè)客人 對(duì)應(yīng) 拋出k個(gè)正面。因此，泊松分布和二項(xiàng)分布近似了。

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問題：為什么n要足夠大，p要足夠小？

因?yàn)樵诜謺r(shí)間窗口的時(shí)候有個(gè)假設(shè)：每個(gè)時(shí)間窗口最多只有一個(gè)乘客到達(dá)

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二项分布和泊松分布的关系的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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