Answer:

楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。

有如下性質(zhì)：

概述

前提：端點(diǎn)的數(shù)為1.

每個數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。

每行數(shù)字左右對稱，由1開始逐漸變大。

第n行的數(shù)字有n項(xiàng)。

第n行數(shù)字和為2n-1。

第n行的m個數(shù)可表示為?C(n-1,m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數(shù)。

第n行的第m個數(shù)和第n-m+1個數(shù)相等 ，為組合數(shù)性質(zhì)之一。

每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和?？捎么诵再|(zhì)寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數(shù)等于第n行的第i-1個數(shù)和第i個數(shù)之和，這也是組合數(shù)的性質(zhì)之一。即?C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

(a+b)n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對應(yīng)楊輝三角的第(n+1)行中的每一項(xiàng)。

將第2n+1行第1個數(shù)，跟第2n+2行第3個數(shù)、第2n+3行第5個數(shù)……連成一線，這些數(shù)的和是第4n+1個斐波那契數(shù)；將第2n行第2個數(shù)(n>1)，跟第2n-1行第4個數(shù)、第2n-2行第6個數(shù)……這些數(shù)之和是第4n-2個斐波那契數(shù)。

將各行數(shù)字相排列，可得11的n-1（n為行數(shù)）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……當(dāng)n>5時會不符合這一條性質(zhì)，此時應(yīng)把第n行的最右面的數(shù)字"1"放在個位，然后把左面的一個數(shù)字的個位對齊到十位... ...，以此類推，把空位用“0”補(bǔ)齊，然后把所有的數(shù)加起來，得到的數(shù)正好是11的n-1次方。以n=11為例，第十一行的數(shù)為：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，結(jié)果為 25937424601=1110。

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而我編程細(xì)節(jié)中所要注意的一點(diǎn)是第5個：第n行的m個數(shù)可表示為?C(n-1,m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數(shù)。

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源代碼：(用遞歸方式實(shí)現(xiàn)楊輝三角求值)

import java.util.Scanner; public class YangHuiTriangleToCombinationNum {public static void main(String args[]) { Scanner sc=new Scanner(System.in);int m,n;System.out.println("請輸入要計(jì)算的組合數(shù)C(m,n)的參數(shù)數(shù)值m、n:"); m=sc.nextInt(); n=sc.nextInt();System.out.println("該組合數(shù)C("+m+","+n+")的值為:"+toCombinationNum(m+1,n+1));//這里參數(shù)是m+1和n+1而不是m和n。原因下面有詳述。 }public static int toCombinationNum(int i,int j)//求i行j列位置上的數(shù)值————即為我們所要求的組合數(shù)的值。 {if(j==1||j>=i) return 1; else return toCombinationNum(i-1,j)+toCombinationNum(i-1,j-1);}}

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/6354-aa/p/5995217.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的编程：利用杨辉三角形原理来计算组合数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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