there exists and all

there exists

證明根號(hào)2是無(wú)理數(shù)

all

?

習(xí)題

3. Which of the following formal propositions says that there is no largest prime. (There may be more than one. You have to select all correct propositions.) The variables denote natural numbers. [6 points]

??x?y[Prime(x)∧?Prime(y)∧(x<y)]

?x?y[Prime(x)∧Prime(y)∧(x<y)]

?x?y[Prime(x)∧Prime(y)∧(x<y)]

?x?y[Prime(y)∧(x<y)]

?x?y[Prime(y)∧(x<y)]

?x?y[Prime(x)∧(x<y)]

?

解析：

?x?y[Prime(x)∧Prime(y)∧(x<y)]

對(duì)于任意的x，存在y，使得x是素?cái)?shù)，y是素?cái)?shù)并且 x 小于 y。我認(rèn)為這個(gè)可以表示出不存在最大素?cái)?shù)的意思。所以是正確的。

駁斥上面的：對(duì)于任意x，x是素?cái)?shù)，這個(gè)是錯(cuò)誤的。如果改成存在，就是對(duì)的，但不能表現(xiàn)出題中的意思。

?

答案是??x?y[Prime(y)∧(x<y)]。

對(duì)于任意x，存在素?cái)?shù)y，使得 x < y。即，存在比x更大的素?cái)?shù)。

如果要改成“任意素?cái)?shù)x，存在素?cái)?shù)y，使得 x < y。即，存在比x更大的素?cái)?shù)。”，該怎么改？

(?x屬于Prime)(?y)[Prime(x)∧Prime(y)∧(x<y)]

?

4.?

The symbol ?!x means "There exists a unique x such that ...'' Which of the following accurately defines the expression ?!x?(x)? [5 points]

?x?y[?(x)∧[?(y)?(x≠y)]]

?x[?(x)∧(?y)[?(y)?(x≠y)]]

?x?y[(?(x)∧?(y))?(x=y)]

[?x?(x)]∧(?y)[?(y)?(x=y)]

?x[?(x)∧(?y)[?(y)?(x=y)]]

?

解析：

題目???!x?(x) 的意思

只存在一個(gè)數(shù)，能使??(x) 為 True

?

[?x?(x)]∧(?y)[?(y)?(x=y)]

存在一個(gè)數(shù)x使得??(x) 為 True，并且對(duì)于任意y，如果?(y)，那么 x=y，x未定義

?

?x[?(x)∧(?y)[?(y)?(x=y)]]

存在一個(gè)數(shù)x使得?(x)成立，并且這個(gè)數(shù)x，對(duì)于任意y，如果?(y)，那么 x=y。

這里與上面的不同是：(?y)[?(y)?(x=y) 與 x 存在有關(guān)。答案是有關(guān)，因?yàn)?x = y，而上面的后方，y 是沒(méi)有定義的。所以大難是這個(gè)。

?

5. Which of the following means "The arithmetic operation x↑y is not commutative." (↑ is just some arbitrary binary operation.) [3 points]

?x?y[x↑y≠y↑x]

?x?y[x↑y≠y↑x]

?x?y[x↑y≠y↑x]

?x?y[x↑y≠y↑x]

解析:

Commutative:??x?y[x↑y=y↑x]

Not commutative:??x?y[x↑y≠y↑x]

not?? =???

?

解析：

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/jay54520/p/6884082.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Introduction to Mathematical Thinking - Week 3的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。