聲明：本文為作者復(fù)習(xí)數(shù)據(jù)庫課程時(shí)簡單記錄的筆記，如有錯(cuò)誤之處，敬請指出，謝謝。

6.1問題的提出

1.一個(gè)關(guān)系模式是一個(gè)五元組，形如R(U,D,DOM,F)。其中D、DOM與模式設(shè)計(jì)關(guān)系不大，可以看作三元組R<U,F>。

• 關(guān)系名R是符號化的元組定義；
• U為一組屬性；
• D為屬性組U中的屬性所來自的域；
• DOM為屬性到域的映射；
• F為屬性組U上的一組數(shù)據(jù)依賴。

2.數(shù)據(jù)依賴：一個(gè)關(guān)系內(nèi)部屬性與屬性之間的一種約束關(guān)系。最重要的是函數(shù)依賴（FD）和多值依賴（MVD），還有一個(gè)叫連接依賴。

3.分析關(guān)系模式常見問題：

• 數(shù)據(jù)冗余：重復(fù)出現(xiàn)，浪費(fèi)空間。（盡可能少）
• 更新異常：更新代價(jià)（最好沒有）
• 插入異常：插入部分信息時(shí)無法插入（最好沒有）
• 刪除異常：可能刪除了其他想要的數(shù)據(jù)（最好沒有）

6.2規(guī)范化

1.函數(shù)依賴：（概念省略，X、Y是屬性組U的子集）X函數(shù)確定Y或Y函數(shù)依賴于X，記作X→Y。例如：系號→系名，學(xué)號→姓名。

　　（1）函數(shù)依賴不是指關(guān)系模式R中的某些關(guān)系滿足的約束條件，而是指R上的一切關(guān)系都要滿足的約束條件。函數(shù)依賴關(guān)系的存在與時(shí)間無關(guān)，而只與數(shù)據(jù)之間的語義規(guī)定有關(guān)。 函數(shù)依賴的存在與時(shí)間無關(guān)，只與數(shù)據(jù)之間的語義定義有關(guān)。

　　（2）函數(shù)依賴的基本性質(zhì)：擴(kuò)張性，投影性，合并性，分解性，

2.非平凡的函數(shù)依賴X→Y：X→Y，但Y不包含于X。默認(rèn)我么討論的都是非平凡的函數(shù)依賴。

3.平凡的函數(shù)依賴X→Y：X→Y，但Y包含于X。必然成立（好像是廢話）。

4.若X→Y，則稱X為這個(gè)函數(shù)依賴的決定屬性組，也稱決定因素，Y為依賴因素。

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5.完全函數(shù)依賴：在R（U）中，如果X → Y，并且對于X的任何一個(gè)真子集X’，都有X’ /→ Y，則稱Y對X完全函數(shù)依賴。記作X?^F→ Y。

　　推論：單一決定因素一定是完全函數(shù)依賴。

　　例：（學(xué)號，課程號）→成績

6.部分函數(shù)依賴：在R（U）中，如果X→Y，且Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y對X部分函數(shù)依賴。記作X?^P→ Y。

　　例：（學(xué)號，課程號）→課程名　　（因?yàn)檎n程號→課程名，而課程號是（學(xué)號，課程號）的真子集）

7.傳遞函數(shù)依賴：在R（U）中，如果X→Y（Y不包含于X），Y /→ X，Y→Z（Z不包含于Y），則稱Z對X傳遞函數(shù)依賴。記為X?^{傳遞（t）}→ Z。

　　注：條件中要有Y /→ X，是因?yàn)槿绻鸜→ X，則Y←→ X，則X^直接→ Z，屬于直接函數(shù)依賴，而非間接。

　　例：系號→系名，系名→系主任名。

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8.候選碼：設(shè)K為R<U,F>中的屬性或?qū)傩越M合，若K?^F→ U，則稱K為R的候選碼（候選鍵）。（即U完全依賴于K）。

9.超碼：若U部分依賴于K，即K?^P→ U，則稱K為超碼（超鍵）。候選碼是最小的超碼

10.候選碼可能多于一個(gè)，可選其中一個(gè)作為主碼。包含在任何一個(gè)候選碼中的屬性稱為主屬性；不包含在任何一個(gè)候選碼中的屬性稱為非主屬性（非碼屬性）。最簡單的情況，單個(gè)屬性是碼（主碼或候選碼）；最極端的情況，整個(gè)屬性組U是碼，稱為全碼。（主碼and候選碼都簡稱碼）

11.關(guān)系模式R中的屬性或?qū)傩越MX不是R的碼，但X是另一個(gè)關(guān)系模式的碼，則稱X為R的外部碼（外碼）。

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12.第一范式（1NF）：每一個(gè)分量必須是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)（關(guān)系中每個(gè)屬性都是不可再分的簡單項(xiàng)）。

13.第二范式（2NF）：若R滿足第一范式，且每一個(gè)非主屬性完全函數(shù)依賴于任何一個(gè)候選碼。

　　推論：候選碼為單屬性或者全碼，則屬于2NF。

　　特點(diǎn)：不存在非主屬性對候選碼的部分函數(shù)依賴。

　　1NF→2NF：消除非主屬性對候選碼的部分函數(shù)依賴，把部分函數(shù)依賴投影出來單獨(dú)成表。（一事一表）

14.第三范式（3NF）：若R滿足第二范式，且它的每一個(gè)非主屬性都不傳遞依賴于任何候選碼。

　　定義：關(guān)系模式R<U，F>屬于第一范式，若R中不存在這樣的碼X，屬性組Y及非主屬性Z（Y不包含于Z）是的X→Y，Y→Z成立，Y/→X，則稱R屬于3NF。

　　定義理解：3NF的定義由1NF推過來的，不太好理解，判定的話用上上行2NF推導(dǎo)過來的就可以了，這個(gè)定義同時(shí)也可以證明，若R屬于3NF，則R必屬于2NF。

　　特點(diǎn)：每一個(gè)非主屬性對候選碼沒有部分函數(shù)依賴，也沒有傳遞函數(shù)依賴。

　　缺點(diǎn)：3NF只限制了非主屬性對鍵的依賴關(guān)系，而沒有限制主屬性對鍵的依賴。

　　2NF→3NF：消除非主屬性對鍵的傳遞函數(shù)依賴，把傳遞依賴投影出來單獨(dú)成表。（一事一表）

15.BCNF：關(guān)系模式R<U,F>中，每一個(gè)決定因素都包含R的一個(gè)碼（候選鍵），則R屬于BCNF。

　　定義：關(guān)系模式R<U，F>屬于第一范式，若X→Y（Y不包含于X）時(shí)X必含有碼，則R屬于BCNF。

　　特點(diǎn)：排除任何屬性對候選碼的傳遞函數(shù)依賴和部分函數(shù)依賴。在函數(shù)依賴范疇內(nèi)實(shí)現(xiàn)徹底分離，消除插入和刪除異常。

　　3NF→BCNF：消除原關(guān)系中主屬性對鍵的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴。

　　推論：如果R屬于BCNF，則

• R中所有非主屬性對每一個(gè)碼都是完全函數(shù)依賴；
• R中所有主屬性對每一個(gè)不包含它的碼，都是完全函數(shù)依賴；
• R中沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性。

定理：如果R屬于BCNF，則R屬于3NF一定成立。反之不一定成立，因?yàn)?NF的不徹底性（可能存在主屬性對碼的部分依賴和傳遞依賴）。 例：（S，J）→T，（S，T）→J，T→J。候選碼為（S，J）、（S，T），T是決定因素，但T不包含碼。 16.第四范式4NF：限制關(guān)系模式的屬性之間不允許有非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴。（不要求） 17.一個(gè)低一級范式的關(guān)系模式可以通過模式分解轉(zhuǎn)換為若干個(gè)高一級范式的關(guān)系模式集合，這個(gè)過程叫做規(guī)范化。 總結(jié)：在實(shí)際應(yīng)用中，最有價(jià)值的是3NF和BCNF，在進(jìn)行關(guān)系模式的設(shè)計(jì)時(shí)，通常分解到3NF就可以了。

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作者：?AlvinZH

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總結(jié)

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