題目：洛谷P1080、Vijos P1779、codevs1198。

題目大意：國王和每個(gè)大臣左、右手各寫了一個(gè)數(shù)。規(guī)定每個(gè)大臣得到的金幣數(shù)為他前面所有人左手的數(shù)字的乘積除以他自己右手的數(shù)（向下取整），現(xiàn)在國王要改變大臣的排列順序，使得獲得獎(jiǎng)賞最多的大臣，所獲獎(jiǎng)賞盡可能的少（國王永遠(yuǎn)站在最前面）。

解題思路：（貪心）首先，交換相鄰兩個(gè)大臣只會(huì)對(duì)這兩個(gè)大臣造成影響，并不會(huì)對(duì)其他大臣造成影響。

我們考慮大臣i和i+1，設(shè)他們左手?jǐn)?shù)字分別為A[i]和A[i+1]，右手分別為B[i]和B[i+1]，前i-1個(gè)大臣和國王左手的數(shù)的乘積為S，且A[i]B[i]<=A[i+1]B[i+1]。

原來兩個(gè)大臣能得到的金幣數(shù)分別為S/B[i]，S*A[i]/B[i+1]。

如果交換，則第一個(gè)大臣現(xiàn)在能得到S*A[i+1]/B[i]，第二個(gè)能得到S/B[i+1]。

由于A[i]B[i]<=A[i+1]B[i+1]，所以S*A[i]*B[i]<=S*A[i+1]*B[i+1],所以S*A[i]/B[i+1]<=S*A[i+1]/B[i]。

由此可得大臣以A[i]B[i]從小到大排序，答案越小。

而S*A[i+1]/B[i]>=S/B[i]，S*A[i]/B[i+1]>=S/B[i+1]，故最大的答案為后面那個(gè)大臣的，也保證了答案的正確性。

然后高精度一下就好了。

C++ Code：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<string> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; struct BigInteger {static const int BASE=100000000;static const int WIDTH=8;vector<long long>s;BigInteger(long long num=0){*this=num;}BigInteger operator = (long long num){s.clear();do{s.push_back(num%BASE);num/=BASE;} while(num>0);return *this;}BigInteger operator = (const string& str){s.clear();int x,len=(str.length()-1)/WIDTH+1;for(int i=0;i<len;i++){int end=str.length()-i*WIDTH;int start=max(0,end-WIDTH);sscanf(str.substr(start,end-start).c_str(),"%d",&x);s.push_back(x);}return *this;}BigInteger operator + (const BigInteger& b)const{BigInteger c;c.s.clear();for(int i=0,g=0;;i++){if(g==0&&i>=s.size()&&i>=b.s.size())break;int x=g;if(i<s.size())x+=s[i];if(i<b.s.size())x+=b.s[i];c.s.push_back(x%BASE);g=x/BASE;}return c;}bool operator < (const BigInteger& b)const{if(s.size()!=b.s.size())return s.size()<b.s.size();for(int i=s.size()-1;i>=0;i--)if(s[i]!=b.s[i])return s[i]<b.s[i];return false;}bool operator > (const BigInteger& b)const{return b<*this;}bool operator <= (const BigInteger& b)const{return !(b<*this);}bool operator >= (const BigInteger& b)const{return !(*this<b);}bool operator != (const BigInteger& b)const{return b<*this||*this<b;}bool operator == (const BigInteger& b)const{return !(b<*this)&&!(*this<b);}void cheng(int a){vector<long long>c;for(int i=0;i<s.size();++i){if(c.size()<=i)c.push_back(s[i]*a);elsec[i]+=s[i]*a;if(c[i]/BASE)if(c.size()<=i+1)c.push_back(c[i]/BASE);elsec[i+1]=c[i]/BASE;c[i]%=BASE;}s=c;}void chu(int a){vector<long long>c(s);if(s.back()/a)c[s.size()-1]=s.back()/a,s[s.size()-1]%=a;elsec.pop_back();for(int i=s.size()-2;i>=0;--i){long long num=s[i+1]*BASE+s[i];c[i]=num/a;num%=a;s[i]=num;}s=c;} }; ostream& operator << (ostream &out,const BigInteger& x){out<<x.s.back();for(int i=x.s.size()-2;i>=0;i--){char buf[20];sprintf(buf,"%08d",x.s[i]);for(int j=0;j<strlen(buf);j++)out<<buf[j];}return out; } istream& operator >> (istream &in,BigInteger& x){string s;if(!(in>>s))return in;x=s;return in; } struct DC{int a,b;bool operator < (const DC&rhs)const{return a*b<rhs.a*rhs.b;} }p[1005]; int n; BigInteger sum,Div,ans; int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin>>n;for(int i=0;i<=n;++i)cin>>p[i].a>>p[i].b;sort(p+1,p+n+1);sum=ans=p[0].a;for(int i=1;i<=n;++i){Div=sum;Div.chu(p[i].b);if(ans<Div)ans=Div;sum.cheng(p[i].a);}cout<<ans<<endl;return 0; }

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總結(jié)

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