lg4820 书堆
題目鏈接
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題意概述：n本書，在桌子邊緣堆放，求最長長度。
首先……我們需要一點初中物理知識來推一下規(guī)律。
下圖是一本書的情況，一本書時書伸出1/2處于臨界狀態(tài)，顯然。
兩本書時，把兩本書看作整體，則有該物體的重心位于兩本書的中間。
（黑點為重心）
三本書時
這時候我這種物理不好的蒟蒻就已經(jīng)目測不出來了。不過列方程很容易可以得到重心位于最下面那本書靠近右端的六等分點。
1/2->1/4->1/6。好像有什么規(guī)律……
考慮大膽猜測不用證明，此時，題目就已經(jīng)變?yōu)榱饲?Σ1/2i 的值了。
這個東西顯然可以O(shè)(n)計算。
然而1e18的數(shù)據(jù)范圍顯然不允許O(n)的復(fù)雜度。
那咋整啊？？神仙題啊？？
我暫時還沒有想到logn計算這個數(shù)列的方法。但是我們可以把數(shù)列整體*2來看。
數(shù)列變?yōu)?Σ1/i?
是不是非常熟悉的調(diào)和級數(shù)？拿出調(diào)和級數(shù)求和公式最終結(jié)果除2，這題就做完了。
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總結(jié)
