BZOJ1801: [Ahoi2009]chess 中國象棋

Description

在N行M列的棋盤上，放若干個炮可以是0個，使得沒有任何一個炮可以攻擊另一個炮。 請問有多少種放置方法，中國像棋中炮的行走方式大家應該很清楚吧.

Input

一行包含兩個整數N，M，中間用空格分開.

Output

輸出所有的方案數，由于值比較大，輸出其mod 9999973

Sample Input

1 3

Sample Output

7

HINT

除了在3個格子中都放滿炮的的情況外，其它的都可以.

100%的數據中N,M不超過100
50%的數據中，N,M至少有一個數不超過8
30%的數據中，N,M均不超過6

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題解Here!

一眼看去——棋盤$DP$。 首先，每行、每列最多放倆炮，這個不用多說。 對于$50%$的數據，直接狀壓$DP$對吧。 然后我們發現，我們對于棋子的順序與位置并不關心。 也就是說，并不需要知道準確的狀態。 那么我們就可以把狀態壓縮省去了，換成講的狀態記錄。 設$dp[i][j][k]$表示當前正在填第$i+1$行，前$i$行中有$j$列放了一個棋子，有$k$列放了兩個棋子。 然后轉移就是分類討論，運用加法原理和乘法原理即可，具體可以參見代碼。 附代碼： #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #define MAXN 110 #define MOD 9999973 using namespace std; int n,m; long long ans=0,dp[MAXN][MAXN][MAXN]; inline int read(){int date=0,w=1;char c=0;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}return date*w; } inline int C(int x){return x*(x-1)/2;} void solve(){dp[0][0][0]=1;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)for(int k=0;j+k<=m;k++)if(dp[i][j][k]){dp[i+1][j][k]=(dp[i+1][j][k]+dp[i][j][k])%MOD;//一個棋子都不放if(m-k-j>=1)//放一個，在沒有棋子的那一列dp[i+1][j+1][k]=(dp[i+1][j+1][k]+dp[i][j][k]*(m-j-k)%MOD)%MOD;if(j>=1)//放一個，在有一個棋子的那一列dp[i+1][j-1][k+1]=(dp[i+1][j-1][k+1]+dp[i][j][k]*j%MOD)%MOD;if(m-k-j>=1&&j>=1)//放兩個，一個在沒有棋子的列，一個在有一個棋子的列dp[i+1][j][k+1]=(dp[i+1][j][k+1]+dp[i][j][k]*(m-j-k)%MOD*j%MOD)%MOD;if(m-k-j>=2)//放兩個，都在沒有棋子的兩列dp[i+1][j+2][k]=(dp[i+1][j+2][k]+dp[i][j][k]*C(m-j-k)%MOD)%MOD;if(j>=2)//兩個，在一個棋子的列dp[i+1][j-2][k+2]=(dp[i+1][j-2][k+2]+dp[i][j][k]*C(j)%MOD)%MOD;} } void work(){n=read();m=read();solve();for(int i=0;i<=m;i++)for(int j=0;i+j<=m;j++)ans=(ans+dp[n][i][j])%MOD;//統計方案數printf("%lld\n",ans); } int main(){work();return 0; }

　　

轉載于:https://www.cnblogs.com/Yangrui-Blog/p/9862190.html

總結

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