在一個平面坐標系中，我們可以選出三個不全在一條線上的點構成一個三角形。我們稱一個在三角形內（不包含三角形的邊上），橫縱坐標皆為整數的點位這個三角形的內點。 對于一個由（0,0）、（n,m）、（p,0）作為頂點構成的三角形，請你設計程序求出他的內點數。

輸入包括一行，包括三個用空格分隔的整數，分別為n，m，p（0 ≤ n < 32000,0 < m < 32000，0 < p < 32000）。

輸出僅一個數，為這個三角形的內點的個數。

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idea：皮克定理，我百度找到解釋 這個公式是皮克(Pick)在1899年給出的，被稱為“皮克定理”，這是一個實用而有趣的定理。 給定頂點坐標均是整點（或正方形格點）的簡單多邊形，皮克定理說明了其面積S和內部格點數目n、邊上格點數目s的關系： (其中n表示多邊形內部的點數,s表示多邊形邊界上的點數,S表示多邊形的面積) 所有判斷邊上有多上個整點，內部有多少個整點，底*高 算出三角形面積 我們還要判定是否為整，就是與一個無限趨近于0的數相比就OK了 #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int square=0, ans=0, sites=0; int n, m, p; bool f(int i) {double s;double y=(double)m/(double)n;s=y*i;if((fabs(s-(int)s)<1e-8))return true;return false; } bool h(int i) {double s;double y;if(p>n){y=(double)m/(double)(p-n);s=y*(i-p)*(-1);}else {y=(double)m/double(n-p);s=y*(i-p);}//else //s=s=y*(i-p)*(-1);if((fabs(s-(int)s)<1e-8))return true;return false; } int main() {cin >> n >> m >> p;square = m*p/2;sites += p+2;if(n!=0&&n!=p){for(int i=1;i<n;i++){if(f(i)){sites++;}}if(p>n){for(int i=n+1;i<p;i++){if(h(i)){sites++;}}}else {for(int i=p+1;i<n;i++){if(h(i)){sites++;}}}}else if(n==0){sites+=m-1;if(p>n){for(int i=n+1;i<p;i++){if(h(i)){sites++;}}}else {for(int i=p+1;i<n;i++){if(h(i)){sites++;}}}}else if(n==p){sites+=m-1;for(int i=1;i<n;i++){if(f(i)){sites++;}}}if(sites%2==0)cout << square + 1 - sites/2;else cout << square + 1 - (sites-1)/2; } View Code

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的计蒜客(三角形的内点)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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